Pyatnie dotyczące wektorów i płaszczyzn

rubik1990 · Post autor: **rubik1990** » 6 gru 2009, o 21:38

Czy mógłby mi ktoś powiedzieć co oznacza, że wektor jest równoległy do płaszczyzny? Jakie zależności muszą być spełnione?

Crizz · Post autor: **Crizz** » 6 gru 2009, o 21:51

Równoległość wektora do płaszczyzny jest raczej intuicyjnie zrozumiała (ewentualnie można ją wyjaśnić jako równoległość wektora do swojego rzutu na tę płaszczyznę), a podstawowa własność to prostopadłość danego wektora do wektora normalnego płaszczyzny (jeśli masz dane równanie płaszczyny w postaci \(\displaystyle{ Ax+By+Cz+D=0}\), a wektor \(\displaystyle{ \vec{u}=[x,y,z]}\) ma być do niej równoległy, to zachodzi \(\displaystyle{ [A,B,C] \circ [x,y,z]=0}\)).

rubik1990 · Post autor: **rubik1990** » 6 gru 2009, o 22:05

No dobra. A jak zrobić takie zadanie:
Wyznaczyć równanie płaszczyzny przechodzącej przez punkt \(\displaystyle{ P=(1.5.1)}\) oraz równoległej do wektorów \(\displaystyle{ u_{1}=[-2,1,3]}\) i \(\displaystyle{ u_{2}=[1,4,-1]}\).
W zasadzie to moje pytanie brzmi czy będzie jedna taka płaszczyzna bo mi wychodzi, że będzie ich nieskończenie wiele...

Już wiem co robiłem źle. Dzięki za pomoc