Równanie prostej

[arl3nu]

Przez punkt \(\displaystyle{ A=(-1,0)}\) poprowadź prostą zawierająca cięciwe okręgu \(\displaystyle{ x ^{2} +y ^{2}=2x+3}\) Zależy mi bardziej na krokach jak to rozwiązać niż samym wyniku

[anna_]

Sprawdź czy punkt \(\displaystyle{ A}\) należy do okręgu (będzie należał)
Ponieważ \(\displaystyle{ A}\) należy do okręgu, więc jest jednocześnie punktem styczności (okrąg będzie miał tylko jedną styczą)

I teraz jeżeli wystarczy rozwiązanie na podstawie rysunku to piszesz, że styczna jest postaci \(\displaystyle{ x=c}\)
A ponieważ \(\displaystyle{ A}\) nalezy do tej stycznej więc jego wspólrzędne musza to równanie spełniać, czli \(\displaystyle{ x=-1}\)

Jeżeli nie wystarcza to
Styczna ma postać \(\displaystyle{ y=ax+b}\)
Punkt \(\displaystyle{ A=(-1,0)}\) musi do nie należeć
\(\displaystyle{ 0=a(-1)+b}\)
\(\displaystyle{ 0=-a+b
a=b}\)
więc przyjmuje postać
\(\displaystyle{ y=ax+a}\)

\(\displaystyle{ \begin{cases} y=ax+a\\ x ^{2} +y ^{2}=2x+3 \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} y=ax+a\\ x ^{2} +(ax+a) ^{2}=2x+3 \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \Delta}\) równanie kwadratowego musi być równa zero
I wyjdzie, że rówanie nie ma rozwiązania, czyli nie istnieje styczna postaci \(\displaystyle{ y=ax+b}\)
Więc styczna musi być postaci \(\displaystyle{ x=c}\) (a to już liczyłam wyżej)

[arl3nu]

Kurde przez pośpiech zapomniałem dodać że ta cięciwa ma długość \(\displaystyle{ 2 \sqrt{3}}\) Z góry przepraszam za problem. Reszta jak to co napisałem w 1szym poście

[lukasz1804]

Niech \(\displaystyle{ B=(x,y)}\) będzie końcem cięciwy \(\displaystyle{ AB}\). Wystarczy zauważyć, że punkt \(\displaystyle{ B}\) jest punktem wspólnym danego okręgu z okręgiem o środku w \(\displaystyle{ A}\) i promieniu \(\displaystyle{ 2\sqrt{3}}\). Następnie należy poprowadzić prostą przez punkty \(\displaystyle{ A}\) i \(\displaystyle{ B}\).