Znajdź równanie okręgu wiedząć że jego środek należy do prostej o równaniu x-y=0, jest on styczny do prostej k: y-5=0 i przechodzi przez środek okręgu o równaniu \(\displaystyle{ x^2+y^2-8x-2y+1=0}\)
mam z tym problem. wyznaczyłem środek i promień tego drugiego okręgu. wiem że środek mojego należy do y=x więc
\(\displaystyle{ (4-x)^2+(1-x)^2=r^2}\)
no ale za dużo niewiadomych. punkt styzności okręgu z y=5 to S=(p,5)
liczyłem odległość punktu od prostej aby wyznaczyć promień(o ile odległość od punktu S do y=x jest promieniem) ale mam w tym niewiadomą z punktu syczności
proszę o pomoc..
Równanie okręgu
-
anna_
- Użytkownik
- Posty: 16328
- Rejestracja: 26 lis 2008, o 20:14
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 35 razy
- Pomógł: 3247 razy
Równanie okręgu
\(\displaystyle{ O_1=(4;1)}\) - współrzędne środka danego okręgu
\(\displaystyle{ O_2=(a;a)}\) - współrzędne środka szukanego okręgu
\(\displaystyle{ S=(a;5)}\) - współrzędne punktu styczności
\(\displaystyle{ \begin{cases} (4-a)^2+(1-a)^2=r^2 \\ (a-a)^2+(5-a)^2=r^2 \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ O_2=(a;a)}\) - współrzędne środka szukanego okręgu
\(\displaystyle{ S=(a;5)}\) - współrzędne punktu styczności
\(\displaystyle{ \begin{cases} (4-a)^2+(1-a)^2=r^2 \\ (a-a)^2+(5-a)^2=r^2 \end{cases}}\)