Witam!
Mam napisać program w Turbo Pascalu ale jak mam go napisać skoro nie umiem zrobić tego matematycznie.A więc do rzeczy...
1.Policzyć kąt między dwoma wektorami dwuwymiarowymi [współrzędne początku A(Xa,Ya) i końca B(Xb,Yb) ] i trzywymiarowymi [współrzędne początku A(Xa,Ya,Za) i końca B(Xb,Yb,Zb) ]
Miedzy dwu wymiarowymi chyba wiem jak policzyć...
cos czy to jest dobry wzór?
A jak policzyć kąt między trzywymiarowymi?
2.Wzajemne położenie dwóch wektorów dwu i trzywymiarowych.
Domyślam się że chodzi tu o: równość,równoległość,prostopadłość
Jak te własności policzyć?
Przyznam że chętnie widziałbym gotowe wzory ale będę dozgonnie wdzięczny za każdą pomoc.
Pozdrawim Tomek.
Wektory
-
lewela1
- Użytkownik
- Posty: 48
- Rejestracja: 18 mar 2006, o 23:57
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: łódzkie
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 4 razy
Wektory
\(\displaystyle{ \cos( \angle (\vec{a} \vec{b}))= \frac{ \vec{a} \circ \vec{b}}{|\vec {a}| |\vec{b}|}=\frac{a_x b_x +a_y b_y}{\sqrt{a_x^2 +a_y^2} \sqrt {b_x^2 +b_y^2}}}\)
natomiast w trójwymiarze:
\(\displaystyle{ \cos( \angle (\vec{a} \vec{b}))= \frac{ \vec{a} \circ \vec{b}}{|\vec {a}| |\vec{b}|}=\frac{a_x b_x +a_y b_y +a_z b_z}{\sqrt{a_x^2 +a_y^2 +a_z^2} \sqrt {b_x^2 +b_y^2 +b_z^2}}}\)
2
chyba chodzi o to:
*wektory prostopadłe
\(\displaystyle{ \vec{a} _|_ \vec {b} \vec{a} \circ \vec {b}=0 a_x b_x +a_y b_y =0}\)
\(\displaystyle{ \vec{a} _|_ \vec {b} \vec{a} \circ \vec {b}=0 a_x b_x +a_y b_y + a_z b_z=0}\)
*wktory równoległe(muszą byc niezerowe)
\(\displaystyle{ \vec{a} || \vec{b} d( \vec{a}, \vec{b}) =0}\)
\(\displaystyle{ d(\vec {a} \vec{b})=\left|\begin{array}{ccc} a_x & a_y \\ b_x & b_y \end{array}\right| =a_x b_y - a_y b_x}\)
natomiast w trójwymiarze:
\(\displaystyle{ \cos( \angle (\vec{a} \vec{b}))= \frac{ \vec{a} \circ \vec{b}}{|\vec {a}| |\vec{b}|}=\frac{a_x b_x +a_y b_y +a_z b_z}{\sqrt{a_x^2 +a_y^2 +a_z^2} \sqrt {b_x^2 +b_y^2 +b_z^2}}}\)
2
chyba chodzi o to:
*wektory prostopadłe
\(\displaystyle{ \vec{a} _|_ \vec {b} \vec{a} \circ \vec {b}=0 a_x b_x +a_y b_y =0}\)
\(\displaystyle{ \vec{a} _|_ \vec {b} \vec{a} \circ \vec {b}=0 a_x b_x +a_y b_y + a_z b_z=0}\)
*wktory równoległe(muszą byc niezerowe)
\(\displaystyle{ \vec{a} || \vec{b} d( \vec{a}, \vec{b}) =0}\)
\(\displaystyle{ d(\vec {a} \vec{b})=\left|\begin{array}{ccc} a_x & a_y \\ b_x & b_y \end{array}\right| =a_x b_y - a_y b_x}\)