Geometria analityczna

[Nividis]

W układzie współrzędnych dane są punkty A(1;2) i B(5;2). Wyznacz współrzędne punktu C, dla którego pole trójkąta ABC jest równe 2 i równocześnie \(\displaystyle{ \left|<ACB \right=90^{0}}\)

[Kartezjusz]

\(\displaystyle{ \vec{AB}=[2-x;1-y]}\)
\(\displaystyle{ \vec{AC}=[5-x;2-y]}\)
Wektory te muszą mieć iloczyn skalarny równy 0,a pole trójkąta opartego na tych wektorach- 2.
Czyli Mnożysz najpierw wektory po współzędnych i dodajesz obie współrzędne,
a potem liczysz długości wektorów tych ,mnożysz przez siebie,podnosisz iloczyn do kwadratu. i przyrównujesz do 16.[/latex]Masz układ dwóch równań.( niekoniecznie fajny.)

[Nividis]

Dalej nie rozumiem o co w tym chodzi... Jakbyś tak mógł troszeczkę jaśniej...

[Kartezjusz]

Ze wzoru na iloczyn skalarny mamy wkradł się błąd...
Z iloczynu skalarnego masz...(Źle oznaczy łem współrzędne wektorów)
\(\displaystyle{ (5-x)(1-x)+(2-y)(2-x)=0}\)
Liczysz długości wektorów i mnożysz przez siebie
\(\displaystyle{ \frac{1}{2} \cdot \sqrt{(1-x)^{2}+(2-y)^{2}} \sqrt{(5-x)^{2}+(2-y)^{2}}=2 \cdot}\)