Proszę o pomoc w rozwiązaniu tego zadania:
Punkty A(7;1) i D(4;-2) są kolejnymi wierzchołkami trapezu równoramiennego ABCD. Podstawa AB zawiera się w prostej o równaniu x+2y-9=0. Osią symetrii tego trapezu jest prosta o równaniu 2x-y-3=0. Oblicz współrzędne wierzchołków B i C trapezu.
Będę wdzięczna za każdą wskazówkę, bo próbowałam to rozwiązywać, ale nie wychodziło mi
1. Współrzędne środka podstawy \(\displaystyle{ \begin{cases} x+2y-9=0\\ 2x-y-3=0 \end{cases}}\)
2. Punkt \(\displaystyle{ B}\) znajdziesz ze wzoru na współrzędne środka odcinka.
3. Potem znajdź równanie prostej równoległej do \(\displaystyle{ x+2y-9=0}\) i przechodzącej przez punkt \(\displaystyle{ D}\)
4. Środek drugiej podstawy \(\displaystyle{ \begin{cases} 2x-y-3=0 \\ prosta \ z naleziona \ w \ punkcie \ 3. \end{cases}}\)
5. Punkt \(\displaystyle{ C}\) znajdziesz ze wzoru na współrzędne środka odcinka.
3. Potem znajdź równanie prostej równoległej do \(\displaystyle{ x+2y-9=0}\) i przechodzącej przez punkt \(\displaystyle{ D}\)
\(\displaystyle{ x+2y-9=0}\) \(\displaystyle{ y=- \frac{1}{2}x+ \frac{9}{2}}\)
Równanie prostej równoległej jest postaci \(\displaystyle{ y=-\frac{1}{2}x+b}\)
Prosta ta musi przechodzić przez punkt \(\displaystyle{ D(4;-2)}\)
czyli współrzędne tego punktu muszą to równanie spełniac \(\displaystyle{ -2=-\frac{1}{2} \cdot 4+b}\) \(\displaystyle{ b=0}\)
Prosta jest więc postaci \(\displaystyle{ y=-\frac{1}{2}x}\)
