Oblicz długość boków prostokąta gdy jest pole i przekątna

[valesca]

Witam pilnie potrzebuję pomocy z paru zadań z matmy. Oto jedno z nich

Pole prostokąta wynosi 32 cm2 a jego przekątna ma długość 4 pierwiastek z 5 cm. Oblicz długości boków tego prostokąta. Z góry ślicznie dziękuję.

[barakuda]

\(\displaystyle{ a \cdot b=32 \Rightarrow a= \frac{32}{b}}\)

\(\displaystyle{ a^2+b^2 = (4 \sqrt{5})^2}\)

\(\displaystyle{ \left( \frac{32}{b} \right) ^2 + b^2 = 80}\)

\(\displaystyle{ \frac{1024}{b^2} + b^2 -80 = 0}\)

\(\displaystyle{ b^4 - 80b^2 +1024 = 0}\)

rozwiazujesz rówanie i otrzymujesz

\(\displaystyle{ b=4 \vee b=8}\)

\(\displaystyle{ a= \frac{32}{4}=8 \vee a= \frac{32}{8} = 4}\)

[mateuszl95]

\(\displaystyle{ ab=32}\)

\(\displaystyle{ a^2+b^2=(4 \sqrt{5})^2}\)

\(\displaystyle{ a^2+b^2=80}\)

Do obu stron dodajemy 2ab

\(\displaystyle{ (a+b)^2=80+2ab}\)

\(\displaystyle{ (a+b)^2=80+64}\)

\(\displaystyle{ (a+b)^2=144}\)

\(\displaystyle{ a+b=12}\)

Prosto więc wyliczyć, że boki są równe 8 i 4.

[valesca]

przepięknie dziękuję jesteście kochani :):) Błyskawiczna odpowiedź