Kąty między wektorami

[Funga_fu]

Dany jest wektor \(\displaystyle{ \vec{a} = 3 \vec{p} + 2 \vec{q}}\), gdzie \(\displaystyle{ | \vec{p} | = 2}\),\(\displaystyle{ | \vec{q} | = 3}\) , a kąt pomiędzy \(\displaystyle{ \vec{p}}\) i \(\displaystyle{ \vec{q}}\) jest równy \(\displaystyle{ \frac{2}{3} \pi}\) . Obliczyć kąt między \(\displaystyle{ \vec{a}}\) i \(\displaystyle{ \vec{p}}\) oraz kąt między \(\displaystyle{ \vec{a}}\) i \(\displaystyle{ \vec{q}}\).


Z iloczynu skalarnego wyliczyłam długość wektora a ( \(\displaystyle{ |\vec{a}| = 6}\) )i nie wiem co dalej.

[BettyBoo]

Oblicz iloczyn skalarny wektora a i p, korzystając z definicji i własności:

\(\displaystyle{ ap=(3p+2q)p=3p^2+2pq=3|p|^2+2|p||q|cos( \sphericalangle (p,q))}\)

i skorzystaj ze wzoru na kąt między wektorami. To samo dla a i q.

Pozdrawiam,

[Funga_fu]

Wzoru na kąt między wektorami to, ten wyprowadzony z iloczynu skalarnego? : \(\displaystyle{ \cos \alpha = \frac{ \vec{a} \circ \vec{b} }{ |\vec{a}| |\vec{b}| }}\)


No to już rozumiem. Dziękuje