zbiór wszystkich środków okręgów
zbiór wszystkich środków okręgów
Znajdź zbiór wszystkich środków okręgów zewnętrznie stycznych do okręgu o równaniu \(\displaystyle{ x^{2}+2x+y ^{2}-2y=-1}\) oraz osi OY
-
BettyBoo
- Użytkownik
- Posty: 5356
- Rejestracja: 10 kwie 2009, o 10:22
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Gliwice
- Pomógł: 1381 razy
zbiór wszystkich środków okręgów
Okrąg ma równanie \(\displaystyle{ (x+1)^{2}+(y-1) ^{2}=1}\), a więc środek w pkt (-1,1), promień 1.
Szukamy zbioru punktów (x,y). Okręgi są styczne zewnętrznie, gdy odległość między ich środkami jest równa sumie długości promieni. Styczność okręgu do osi OY oznacza, że środek jest od tej osi oddalony o długość promienia, a odległością punktu (x,y) od osi OY jest |x| - a więc to jest promień szukanego okręgu. Zatem szukane punkty spełniają warunek
\(\displaystyle{ \sqrt{(x+1)^2+(y-1)^2}=1+|x|}\)
Rozwiązać i gotowe.
Pozdrawiam.
Szukamy zbioru punktów (x,y). Okręgi są styczne zewnętrznie, gdy odległość między ich środkami jest równa sumie długości promieni. Styczność okręgu do osi OY oznacza, że środek jest od tej osi oddalony o długość promienia, a odległością punktu (x,y) od osi OY jest |x| - a więc to jest promień szukanego okręgu. Zatem szukane punkty spełniają warunek
\(\displaystyle{ \sqrt{(x+1)^2+(y-1)^2}=1+|x|}\)
Rozwiązać i gotowe.
Pozdrawiam.