Wykaż, że wierzchołki są wierz..prost.trójk.równoramiennego.

bbrryyssiiaa · Post autor: **bbrryyssiiaa** » 29 lis 2009, o 12:28

Miałam znaleźć punkty przecięcia prostych
\(\displaystyle{ y=2x+4 , y=-3x-6 , y=- \frac{1}{2}x+ \frac{}{} \frac{3}{2}}\)
i znalazłam:
A=(-2,0), B=(-1,2), C=(-3,3)
i teraz:

mam wykazać, że są one wierzchołkami prostokątnego trójkąta równoramiennego.
W jaki sposób mam to zrobić?

Aleksander S · Post autor: **Aleksander S** » 29 lis 2009, o 12:56

Obliczyć długości wektorów i skoro długości 2 wektorów są sobie równe (dokładnie 2!) wtedy trójkąt jest równoramienny.
A ponadto \(\displaystyle{ przeciwprostokątna = \sqrt{2} * przyprostokątna}\)

bbrryyssiiaa · Post autor: **bbrryyssiiaa** » 29 lis 2009, o 13:09

ale my na lekcji nie mieliśmy wektorów ;/

Aleksander S · Post autor: **Aleksander S** » 29 lis 2009, o 13:15

No dobra założe że możecie korzystać z wiedzy ponad programowe
Wektor to uporządkowana para punktów
\(\displaystyle{ dlugosc= \sqrt{(x2-x1)^{2}+ (y2-y1)^{2} }}\)
gdzie x1 i y1 to współrzędne początku,y2 i y1 to współrzędne końca

bbrryyssiiaa · Post autor: **bbrryyssiiaa** » 29 lis 2009, o 13:34

dziękuję

Quaerens · Post autor: **Quaerens** » 29 lis 2009, o 13:35

To jest wzór na długość odcinka \(\displaystyle{ |XY|}\). Aby znaleźć punkty przecięcia się ów prostych musisz rozwiązać układ równań. Skoro już to policzyłaś, to trójkąt równoramienny ma jedną parę boków o takiej samej długości. Wylicz to poprzez kwadraty długości odcinków, albo od razu zpierwiastkowane.