Wyznacz równanie prostej prostopadłej

[Robbiex]

Mam do wyznaczenia równanie prostej prostopadłej do prostej \(\displaystyle{ y=4}\) i przechodzącej przez punkt \(\displaystyle{ P(2,2)}\).
Mógłby ktoś pokazać rozw. krok po kroku?
Wg mojego rozumowania jest to prosta \(\displaystyle{ x=2}\) ale żeby nie było tak prosto to dowiedziałem się, że to błędne rozwiązanie. Musimy być coś innego.

I 2 zad. - podobne w sumie.

Punkt \(\displaystyle{ A=(3,-2)}\) przesunięto o wektor \(\displaystyle{ \vec{u} = [1,-2]}\) i otrzymano punkt B. Wyznacz równanie prostej prostopadłej do prostej AB i przechodzącej przez punkt B.

Zapisz je w postaci : ogólnej, kierunkowej oraz odcinkowej.

Nie rozumiem co oznacza postać ogólna , kierunkowa i odcinkowa tutaj.

[mateusz_rad]

Zad 2

Punkt \(\displaystyle{ B=(3+1, -2+(-2))}\) czyli współrzędne punktu \(\displaystyle{ B=(4,-4)}\)
Teraz liczymy współczynnik kierunkowy prostej AB

a=\(\displaystyle{ \frac{y _{2}-y _{1}}{x _{2} -x _{1} }}\)

Po obliczeniu wychodzi\(\displaystyle{ a=-2}\)
czyli prosta ma równanie \(\displaystyle{ y=-2x+b}\)

Wyznaczasz następnie równanie prostej prostopadłej do \(\displaystyle{ y=-2x+b}\)

Wstawiasz współrzędne punktu A lub B wychodzi Ci b-wyraz wolny.

Na koniec zapisujesz postać kierunkową prostej.

[Robbiex]

a więc po podst. z B: \(\displaystyle{ -4=-2*4+b => b=4}\)

nie zrozumiałem do końca twojego posta; postać ogólna to oczywiście \(\displaystyle{ y=-2x+4}\)
Ale jak ma wyglądać postać kierunkowa i w dodatku jeszcze odcinkowa?

[mateusz_rad]

POSTAĆ ODCINKOWA FUNKCJI LINIOWEJ

\(\displaystyle{ \frac{x}{a} + \frac{y}{b} =1}\) i założenie \(\displaystyle{ a \cdot b \neq 1}\)

\(\displaystyle{ a= - \frac{C}{A} b= - \frac{C}{B}}\) założenie \(\displaystyle{ A \cdot B \cdot C \neq 0}\)

A postać ogólna prostej to:

\(\displaystyle{ Ax + By + C=0}\)

Czyli np. prosta \(\displaystyle{ y=-2x+5}\) ma postać ogólną \(\displaystyle{ 2x+y-5=0}\)

a postać odcinkową: \(\displaystyle{ \frac{x}{ \frac{5}{2} } + \frac{y}{5} = 1}\)

Już rozumiesz?