Jaka jest długość promienia w czworokącie ??

[nieobliczalny_]

Witam Forumowiczów!

Mam problem odnośnie tego zadania, siedzę na nim i nie mogę sobie poradzić. Czy mógłby ktoś mi pomóc ?

Treść zadania:

Dane są wierzchołki czworokąta ABCD: A = ( 1, -7 ), B = ( 11, -2 ), C = ( 13, 9 ) , D = ( 3, 4). Sprawdź, czy w czworokąt można wpisać okrąg, jeśli tak to oblicz długość promienia.

Stworzyłem rysunek pomocniczy:



Obliczyłem długość odcinków:
\(\displaystyle{ |AB|= 5 \sqrt{5}}\)
\(\displaystyle{ |DC|= 5 \sqrt{5}}\)
\(\displaystyle{ |AD|= 5 \sqrt{5}}\)
\(\displaystyle{ |BC|= 5 \sqrt{5}}\)

Zatem |AB|+|DC|=|AD|+|BC|, czyli czworokąt da się wpisać w okrąg

Dalej nie potrafię obliczyć tego promienia ;(

[Sherlock]

Policz długości przekątnych rombu czyli |AC| oraz |BD| potem pole. Następnie promień okręgu wpisanego ze wzoru: \(\displaystyle{ P=4 \cdot \frac{1}{2} \cdot r \cdot |AB|}\)

[nieobliczalny_]

Czyli:

|AC|=20
|BD|=10

\(\displaystyle{ P=\frac{1}{2} \cdot 20 \cdot 5}\)

\(\displaystyle{ P=50*2=100}\)

\(\displaystyle{ 100=4 \cdot \frac{1}{2} \cdot r \cdot 5\sqrt{5}}\)
\(\displaystyle{ r=\frac{100}{10\sqrt{5}}=\frac{100}{10\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}= \frac{100\sqrt{5}}{10 \cdot 5}=\frac{100\sqrt{5}}{50}=2\sqrt{5}}\)


?????

[Sherlock]

Ogólnie tak tzn. popraw:

\(\displaystyle{ P=\frac{1}{2} \cdot 20 \cdot 5}\)

Skróć i usuń niewymierność:

\(\displaystyle{ r=\frac{100}{10\sqrt{5}}}\)

[nieobliczalny_]

Czy teraz dobrze ?? (poprawiłem)

[Sherlock]

\(\displaystyle{ \frac{100\sqrt{5}}{50}}\)... to aż woła o skrócenie

[nieobliczalny_]

Dobrze, dziękuje bardzo za pomoc Sherlock i życzę miłych Andrzejek

[Sherlock]

nieobliczalny_, dziękuję i wzajemnie