Rownanie prostej w przestrzeni

Obiekty i przekształcenia geometryczne, opisane za pomocą układu (nie zawsze prostokątnego) współrzędnych.
algebra
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3
Rejestracja: 28 lis 2009, o 16:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: wwa

Rownanie prostej w przestrzeni

Post autor: algebra »

witam, mam problem.

jest podana prosta L: x+2= -y = mz

jak mam to interpretowac? teoretycznie wektor rownolegly do niej jest 0 0 0 ?!

z gory dziekuje za pomoc
Awatar użytkownika
Poodzian
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 187
Rejestracja: 11 paź 2007, o 20:22
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Katowice
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 62 razy

Rownanie prostej w przestrzeni

Post autor: Poodzian »

Nie

Przede wszystkim trzeba sprowadzić równanie prostej do pełnej postaci kanonicznej - tak, aby niewiadoma w liczniku nie była mnożona przez żadną liczbę, a więc:

\(\displaystyle{ \frac{x+2}{1}=\frac{y}{-1}=\frac{z}{\frac{1}{m}}}\)
Wektor równoległy (kierunkowy) odczytuje się z mianowników równań: \(\displaystyle{ \vec{v}=[1, -1, \frac{1}{m}]}\)
algebra
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3
Rejestracja: 28 lis 2009, o 16:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: wwa

Rownanie prostej w przestrzeni

Post autor: algebra »

czyli jesli L: \(\displaystyle{ \frac{x-1}{2}}\) = \(\displaystyle{ \frac{y+1}{3}}\) = z-4

to wektor rownolegly = [2,3,1]? i jak bedzie zapisana prosta jesli ktoras ze wspolrzednych wektora rownoleglego bedzie rowna 0?
Awatar użytkownika
Poodzian
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 187
Rejestracja: 11 paź 2007, o 20:22
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Katowice
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 62 razy

Rownanie prostej w przestrzeni

Post autor: Poodzian »

Dokładnie tak
Gdyby któraś ze współrzędnych wektora była zerowa, wówczas zamiast ciągu równań zapisuje się układ równań - te składniki, które nie byłyby dzielone przez zero łączy się we wzajemną równość, a liczniki tych, które byłyby dzielone przez zero, przyrównuje się do zera

Dla wektora \(\displaystyle{ \vec{v}=[5, 0, -2]}\) mamy:
\(\displaystyle{ \begin{cases} \frac{x-x_0}{5}=\frac{z-z_0}{-2} \\ y-y_0=0 \end{cases}}\)
ODPOWIEDZ