parametr m i plaszczyzna

[okon]

Dla jakiej wartosci m, płaszczyzna H1:x+2y-mz=2 jest prostopadla do płaszczyzny H2 zawierającej punkt A(-1,1,1) i prostą
\(\displaystyle{ k: \begin{cases} 4x+3y-3z=0 \\3x+2y-2z=0 \end{cases}}\)

Jakiś pomysł?
proszę o pomoc ;]

[BettyBoo]

Jeden pomysł jest taki: Skoro H2 zawiera podaną prostą, to H2 należy do pęku wyznaczonego przez płaszczyzny w równaniu prostej. Ponieważ punkt A nie należy do żadnej z płaszczyzn w równaniu tej prostej, to H2 ma np postać \(\displaystyle{ H2:\ 4x+3y-3z+a(3x+2y-2z)=0}\). Parametr a wyznaczasz z przynależności punktu A do płaszczyzny H2.

Płaszczyzny H1 i H2 są prostopadłe kiedy ich wektory normalne są prostopadłe, czyli kiedy iloczyn skalarny tych wektorów jest równy 0 - stąd będzie m.

Pozdrawiam.