Równanie prostych zaiwerających boki trójkąta ABC

[arkwas17]

Napisz równania prostych zawierających boki trójkąta ABC:
a) A(-4;2) B(0;4) C(6;-4)
B) A(6;-1) B(0;1) C(2;7)

[barakuda]

\(\displaystyle{ y=ax+b}\)

a)
prosta zawierajaca bok AB

\(\displaystyle{ y(-4)=2 \Rightarrow -4a+b=2}\)
\(\displaystyle{ y(0) = 4 \Rightarrow b=4}\)

\(\displaystyle{ \begin{cases} -4a+b=2 \\ b=4 \end{cases}}\)

\(\displaystyle{ -4a + 4 = 2 \Rightarrow -4a = -2 \Rightarrow a= \frac{1}{2}}\)

\(\displaystyle{ y = \frac{1}{2}x + 4}\)


prosta zawierajaca bok AC

\(\displaystyle{ y(6)=-4 \Rightarrow 6a+b=-4}\)

\(\displaystyle{ \begin{cases} -4a+b=2 \Rightarrow b=2+4a\\ 6a+b=-4\end{cases}}\)

\(\displaystyle{ 6a + 2+4a =-4 \Rightarrow 10a = -6 \Rightarrow a = - \frac{3}{5}}\)

\(\displaystyle{ b = 2 + \frac{12}{5} = \frac{22}{5}}\)

\(\displaystyle{ y= - \frac{3}{5}x + \frac{22}{5}}\)


prosta zawierajaca bok BC

\(\displaystyle{ \begin{cases} b=4\\ 6a+b=-4\end{cases}}\)

\(\displaystyle{ 6a+4 = -4 \Rightarrow 6a= -8 \Rightarrow a=- \frac{4}{3}}\)

\(\displaystyle{ y=- \frac{4}{3}a + 4}\)



punkt b analogicznie