Witam ! Robiąc zadanka maturalne natknąłem się na takie z którym mam problem : /
Punkty A(-4, 4), B(4, 0) są wierzchołkami trójkąta ABC, a punkt M(3, 4) jest punktem przecięcia się wysokości tego trójkąta. Znajdź współrzędne wierzchołka C.
Jedyne co zrobiłem to wyznaczyłem równanie prostej na której leży wysokość AB : /
EDIT
nie ważne, już rozwiązałem
2 wierzchołki oraz punkt przecięcia się wysokości
-
Sherlock
- Użytkownik
- Posty: 2783
- Rejestracja: 19 lis 2008, o 18:45
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Katowice
- Pomógł: 739 razy
2 wierzchołki oraz punkt przecięcia się wysokości
Może się komuś przyda Jedna z wersji rozwiązania:
1. Wyznacz równanie prostej AB.
2. Wyznacz równanie prostej k, która jest prostopadła do prostej AB i przechodzi przez punkt M - prosta k zawiera wierzchołek C.
3. Wyznacz równanie prostej AM - ta prosta (m) zawiera wysokość opadającą na bok BC.
4. Wyznacz prostą prostopadłą (n) do prostej m i przechodzącej przez punkt B.
5. Przecięcie się prostej k i n to szukany punkt C.
Inna wersja:
1. Wyznacz prostą AM.
2. Wyznacz prostą prostopadłą do AM i przechodzącą przez punkt B.
3. Wyznacz prostą BM.
4. Wyznacz prostą prostopadłą do BM i przechodzącą przez punkt A.
5. Wierzchołek C to punkt przecięcia się prostych z pkt. 2 i 4.
1. Wyznacz równanie prostej AB.
2. Wyznacz równanie prostej k, która jest prostopadła do prostej AB i przechodzi przez punkt M - prosta k zawiera wierzchołek C.
3. Wyznacz równanie prostej AM - ta prosta (m) zawiera wysokość opadającą na bok BC.
4. Wyznacz prostą prostopadłą (n) do prostej m i przechodzącej przez punkt B.
5. Przecięcie się prostej k i n to szukany punkt C.
Inna wersja:
1. Wyznacz prostą AM.
2. Wyznacz prostą prostopadłą do AM i przechodzącą przez punkt B.
3. Wyznacz prostą BM.
4. Wyznacz prostą prostopadłą do BM i przechodzącą przez punkt A.
5. Wierzchołek C to punkt przecięcia się prostych z pkt. 2 i 4.
-
mii
- Użytkownik
- Posty: 19
- Rejestracja: 16 lut 2013, o 20:41
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 5 razy
2 wierzchołki oraz punkt przecięcia się wysokości
a mógłby ktoś mi powiedzieć, co robię źle?
mam analogiczne zadanie, tylko że z punktami o współrzędnych \(\displaystyle{ A=(1,3)}\) , \(\displaystyle{ B=(-1,5)}\) , \(\displaystyle{ M=(2,3)}\). Poza obliczeniem współrzędnych wierzchołka \(\displaystyle{ C}\) mam wykazać, że trójkąt jest rozwartokątny. Liczyłam już na kilka sposobów i wychodzi mi że druga współrzędna wierzchołka C jest równa 5, z czego wynika, że trójkąt jest prostokątny...
pomoże ktoś?
rozwiązanie idąc tokiem rozumowania przedstawionym tutaj:
prosta zawierająca bok \(\displaystyle{ AD}\): \(\displaystyle{ y=3}\), prosta zawierająca bok \(\displaystyle{ CB}\): \(\displaystyle{ y=5}\), na i z tego równania mam, że \(\displaystyle{ c_{2}}\)=5
mam analogiczne zadanie, tylko że z punktami o współrzędnych \(\displaystyle{ A=(1,3)}\) , \(\displaystyle{ B=(-1,5)}\) , \(\displaystyle{ M=(2,3)}\). Poza obliczeniem współrzędnych wierzchołka \(\displaystyle{ C}\) mam wykazać, że trójkąt jest rozwartokątny. Liczyłam już na kilka sposobów i wychodzi mi że druga współrzędna wierzchołka C jest równa 5, z czego wynika, że trójkąt jest prostokątny...
pomoże ktoś?
rozwiązanie idąc tokiem rozumowania przedstawionym tutaj:
prosta zawierająca bok \(\displaystyle{ AD}\): \(\displaystyle{ y=3}\), prosta zawierająca bok \(\displaystyle{ CB}\): \(\displaystyle{ y=5}\), na i z tego równania mam, że \(\displaystyle{ c_{2}}\)=5
-
Sherlock
- Użytkownik
- Posty: 2783
- Rejestracja: 19 lis 2008, o 18:45
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Katowice
- Pomógł: 739 razy
2 wierzchołki oraz punkt przecięcia się wysokości
Sprawdź wierzchołek \(\displaystyle{ C}\), winno wyjść jak podaje piasek101, potem policz z tw. cosinusów cosinus kąta leżącego naprzeciw najdłuższego boku.