nierówności z dwma niewiadomymi

[akina00]

mam do rozwiązania zadanie i nie wiem jak je ugryzc a matme mnialam juz dawno, zaczelam sie uczyc od nowa
Jaką figure tworzą punkty, których współrzędne spełniają podany warunek
a) \(\displaystyle{ x^{2} + y^{2} = \frac{1}{4}}\)
b) \(\displaystyle{ x^{2} +(y-9) ^{2} < 1,21}\)
c) \(\displaystyle{ (x+1) ^{2} +(y-1) ^{2} \ge 2}\)
d) \(\displaystyle{ (x- \sqrt{3} ) ^{2} +(y- \sqrt{3} ) ^{2} > \sqrt{3}}\)
e) \(\displaystyle{ (x-1) ^{2} +(y- \sqrt{3} ) ^{2} \le 0}\)
f) \(\displaystyle{ 1 \le (x-1) ^{2} +y ^{2} \le 4}\)

[abc666]

Jakbyś miała jakiś problem to pisz z czym konkretnie. Na pewno ktoś pomoże.

[akina00]

ok naczytralam sie tych wszystkich ksiazek i tak wszystkiego nierozumiem

c)\(\displaystyle{ (x+1) ^{2} + (y-1) ^{2} \ge 2}\)
czy to będzie tak że to jest koło o środku S(1,1) i prominiu \(\displaystyle{ r \ge 2}\)
d) koło \(\displaystyle{ S( \sqrt{3} , \sqrt{3} ) r> \sqrt{3}}\)
e) koło \(\displaystyle{ S(1, \sqrt{3} ) r \le 0}\)
b) koło S (0,9) r<1,21
przykład f niemam pojecia
a przykład a) czy to będzie elipsa??

[Poodzian]

Nie bardzo

Równanie koła ma postać: \(\displaystyle{ (x-a)^2+(x-b)^2=r^2}\)
Zatem w Twoim przypadku (c), będzie: \(\displaystyle{ -a=1}\), zatem \(\displaystyle{ a=-1}\), zaś \(\displaystyle{ -b=-1}\), co prowadzi do \(\displaystyle{ b=1}\) - powstaje okrąg o środku w punkcie \(\displaystyle{ (-1, 1)}\)
Promień w równaniu jest podniesiony do kwadratu, zatem \(\displaystyle{ r^2 \ge 2}\), a samo \(\displaystyle{ r \ge \sqrt{2}}\)

Reszta podobnie, także w podpunkcie a

[akina00]

czyli to ma byc tak
a) okrąg S(0,0) \(\displaystyle{ r \le \frac{1}{2}}\)
b) okrąg S(0,9) \(\displaystyle{ r< \sqrt{1,21}}\)
c) okrąg S(-1,1) \(\displaystyle{ r \ge \sqrt{2}}\)
d) okrąg \(\displaystyle{ S( \sqrt{3} , \sqrt{3} ) r> i tu mam problem jak zapisac bo r ^{2} > \sqrt{3} a r??}\)
e) okrąg \(\displaystyle{ S(1, \sqrt{3} ) r \le 2}\)
f) S(1,0) a r to niewiem w w tym przykladzie czy mam patrzec na 4 czy 1

[Poodzian]

Zgadza się, poza tym, że w e ma być po spierwiastkowaniu \(\displaystyle{ \le 0}\) (pewnie błąd przy przepisywaniu), ale z racji, że promień nie może być ujemny, to \(\displaystyle{ r=0}\), a więc będzie to jedynie punkt o współrzędnych okręgu, które podałaś

Co do d, to jest to po prostu \(\displaystyle{ >\sqrt{\sqrt{3}}}\), czyli \(\displaystyle{ \sqrt[4]{3}}\)

No a w f patrzysz na obie wartości
Ostatecznie wyjdzie pierścień ograniczony okręgami o promieniach \(\displaystyle{ 1}\) i \(\displaystyle{ 2}\)