prosta - styczna, sieczna, rozłączna czy średnica ?

[mcmcjj]

Jak sprawdzić, czy dowolna prosta o równaniu postaci y = ax + b jest styczną, sieczną, rozłączną czy też średnicą okręgu o równaniu w postaci \(\displaystyle{ (x-a)^{2} + (y-b)^{2} = r^{2}}\) lub \(\displaystyle{ x^{2} + y^{2} - 2ax - 2by + c = 0}\) ?

[piasek101]

Masz konflikt oznaczeń, ale idzie z odległości środka okręgu od prostej.

[tometomek91]

Jeżeli prosta jest rozłączną, to po podstawieniu za y równania prostej do równania okręgu, delta jest ujemna, jeżeli jest styczna, to delta równa jest zeru, jeżeli jest sieczną, delta jest więsza od zera i do prostej nie należy środek okręgu, jeżeli jest średnicą - delta większa od zera i wszpółrzędne środka okręgu spełniają równanie prostej.