Mam takie zadanie:
Obrazem pewnego punktu P w symetrii względem prostej y = 3 jest punkt P' = (-2,1) a w symetrii względem prostej k- punkt P'' = (-6,1).Znajdź współrzędne punktu P i równanie prostej k.
Próbowałam sobie to rozrysować i oblicz znalazlam tez taka odpowiedz:
P'(-2,1+2+2)
p'(-2,5)
równianie prostej x=4
niezbyt mi pasuje te rozwiązanie wiec jak by ltos cos wiedzial to piszcie
symetria względem punktu
-
Kartezjusz
- Użytkownik
- Posty: 7330
- Rejestracja: 14 lut 2008, o 08:31
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Z Bielskia-Białej
- Podziękował: 6 razy
- Pomógł: 961 razy
symetria względem punktu
1.Znajdujesz prostopadłą do prostej przechodzącą przez punkt
Brak współczynnika a więc prosta będzie postaci x=-2.Odległość
Proste przecinają się w punkcie O=(-2,3).
X=(x',y')-Szukany pierwszy punkt.
Z własności symetrii O jest środkiem odcinka |XP'| P'=(-2,1)
X=(-2,2).
Masz dane teraz P=(-2,2). Bo sobie policzyłaś i jak przeczytasz dokładnie tekst zauważysz,że obie uwagi odnoszą się do tego samego punktu. i P"=(6,1).
Liczysz środek odcnka |PP"|=(4;0,5)
Musisz obliczyć teraz współczynnik kierunkowy prostej |PP"|
-2a+b=2
6a+b=1
Wsumie masz -8a=1 Po odjęciu stronami i a=\(\displaystyle{ -\frac{1}{8}}\)
Czyli szukasz teraz prostej prostopadłej do tej o obliczonym przed chwilą współczynniku kierunkowemu. Będzie on postaci
8x+b=y
Wstawiasz P i masz
\(\displaystyle{ 8 \cdot 6 +b=1}\)
b=-47
k:8x-y-47
Brak współczynnika a więc prosta będzie postaci x=-2.Odległość
Proste przecinają się w punkcie O=(-2,3).
X=(x',y')-Szukany pierwszy punkt.
Z własności symetrii O jest środkiem odcinka |XP'| P'=(-2,1)
X=(-2,2).
Masz dane teraz P=(-2,2). Bo sobie policzyłaś i jak przeczytasz dokładnie tekst zauważysz,że obie uwagi odnoszą się do tego samego punktu. i P"=(6,1).
Liczysz środek odcnka |PP"|=(4;0,5)
Musisz obliczyć teraz współczynnik kierunkowy prostej |PP"|
-2a+b=2
6a+b=1
Wsumie masz -8a=1 Po odjęciu stronami i a=\(\displaystyle{ -\frac{1}{8}}\)
Czyli szukasz teraz prostej prostopadłej do tej o obliczonym przed chwilą współczynniku kierunkowemu. Będzie on postaci
8x+b=y
Wstawiasz P i masz
\(\displaystyle{ 8 \cdot 6 +b=1}\)
b=-47
k:8x-y-47