Wyznaczenie długości cięciwy AB podanego okręgu

[adelo]

Okrąg o równaniu \(\displaystyle{ x ^{2} -6x + y ^{2} - 2y+2=0}\) i prosta \(\displaystyle{ x+3y+2=0}\) przecinają sie w punktach A,B.
Wyznacz długość cięciwy AB tego okręgu.


Prosiłbym o wyjaśnienie:

(1 pkt w tym zadaniu będzie z pewnością za ustalenie równania okręgu - zwinięcie)
ale potem reszta... m.. - nie wiem ;p

Prosiłbym o rozwiązanie krok po kroku.

[okon]

równanie okręgu to:
\(\displaystyle{ (x^{2}-6x+9)-9+(y^{2}-2y+1)+1=0}\)
\(\displaystyle{ (x-3)^{2}+(y-1)^{2}=8}\)
\(\displaystyle{ S(3,1)}\)
\(\displaystyle{ r=2 \sqrt{2}}\)

[mat_61]

Wystarczy rozwiązać układ równań składający się z równania okręgu i równania prostej. W ten sposób znajdziesz współrzędne punktów przecięcia (jeżeli istnieją). Znając współrzędne punktów A i B bez problemu obliczysz |AB|.

A rozwiązać ten układ najprościej można wyznaczając x z równania prostej i wstawiając do równania okręgu.

[adelo]

Jak będzie wyglądać równanie okręgu oczywiście doszedłem sam.

Tylko bardziej chodziło mi o metodę dzięki której można te zadanie rozwiązać...
Mówisz układ równań składających się z w/w równań..mm sprawdzimy ;p

[mat_61]

Przecież to jest logiczne.
Układ równań wyznacza te wartości, które spełniają jednocześnie obydwa równania. A czym są punkty przecięcia tego okręgu i prostej? Punktami które należą jednocześnie i do prostej i do okręgu.