Okręslanie połozenia dwóch okręgów danych równaniami

[bart3k]

Witam, mam problem z zadaniem tego typu "Okręslanie połozenia dwóch okręgów danych równaniami"

mam podane 2 równania
o1:\(\displaystyle{ (x+2) ^{2} + (y-1) ^{2} = 4}\)
o2:\(\displaystyle{ x ^{2} + y ^{2} - 4x + 4y - 8 =0}\)


i zrobiłem tak:

o1: \(\displaystyle{ S1(-2,1) , r = 2}\)

o2: \(\displaystyle{ -2a=-4 \Rightarrow a=2}\) ,
\(\displaystyle{ -2b=-2 \Rightarrow b=-2}\) ,
\(\displaystyle{ r= \sqrt{a ^{2} + b ^{2} - c } \Rightarrow r= \sqrt{16} \Rightarrow r =4}\)

\(\displaystyle{ S2(2,-2), r=5}\)


potem obliczyłem odległość od środków okręgów

\(\displaystyle{ d= \sqrt{(-4) ^{2} + 3 ^{2} } \Rightarrow d=5}\)


i potem to już zabardzo nie wiem co mam zrobić
Znam zależności połozenia okręgów, ale np jak udowodnić majać te dane ze okregi mają 2 pkt wspólne(przecinają się) to

tak patrze na rózne zadania w necie, to robione jest tak :

\(\displaystyle{ r _{1} + r _{2} = 6}\)
\(\displaystyle{ |r _{1} - r _{2}| = 2}\)

albo czasem robią samo
\(\displaystyle{ r _{1} + r _{2} = 6}\)
i sobie przyrównują

nie wiem jaka jest reguła na rozwiązanie tego zadania, w moim podreczniku jest to wytłumaczone ale jakaś mongolska filozofia której nie trawie
siedze juz 2 dni nad tym, i nie wychodzi.. prosze o pomoc

[klaustrofob]

a nie możesz zajrzeć do podręcznika i przeczytać jak położenie okręgów zależy od odległości środków?

[bayo84]

Oto reguly:
1. Okregi rozlaczne wewnetrznie :

\(\displaystyle{ \left|S _{1}S _{2} \right| < \left|R-r \right|}\)

2. Okregi rozlaczne zewnetrznie:

\(\displaystyle{ \left|S _{1}S _{2} \right| > R+r}\)

3. Okregi wspolsrodkowe:

\(\displaystyle{ \left|S _{1}S _{2} \right| = 0 (r \neq R)}\)

4. Okregi przecinajace sie:
\(\displaystyle{ \left|R-r \right|< \left|S _{1}S _{2} \right| < R+r}\)

5. Okregi pokrywajace sie:

\(\displaystyle{ \left|S _{1}S _{2} \right| = 0 (R=r)}\)

6. Okregi styczne zewnetrznie:

\(\displaystyle{ \left|S _{1}S _{2} \right| = R+r}\)

7. Okregi styczne wewnetrznie:

\(\displaystyle{ \left|S _{1}S _{2} \right| = \left|R-r \right| >0}\)

[bart3k]

no moge, ale jaki jest algorytm postepowania przy stwierdzaniu z jakim rozdzajem położenia okręgów mam doczynienia. co mam po koleji zrobic z kazdym innym przykładem podobnym do tego mająć juz wykonane obliczenia średnio to rozumiem

[mat_61]

Zasada jest taka (odległość między środkami okręgów oznaczę przez L a promienie przez R i r):

A. Okręgi rozłączne:
- wewnętrznie:
\(\displaystyle{ L<|R-r|}\)

- zewnętrznie:
\(\displaystyle{ L>R+r}\)

- współśrodkowe:
\(\displaystyle{ L=0 \ R \neq r}\)

B. Okręgi nierozłączne:

- przecinające się w dwóch punktach:
\(\displaystyle{ |R-r|<L<R+r}\)

- pokrywające się:
\(\displaystyle{ L=0 \ R=r}\)

- styczne zewnętrznie:
\(\displaystyle{ L=R+r}\)

- styczne wewnętrznie:
\(\displaystyle{ L=|R-r|>0}\)