Dana jest prosta k: y=2x i punkty A= ( 3,1) i B= (4,5) .
Na prostej k znajdź taki punkt M , żeby suma odległosci |AM| i |BM| była jak najkrótsza..
bardzo bardzo proszę o pomoc ;]
i jesli komuś udałoby się to rozwiązac, to prosiłabym o opisanie krok po kroku rozwiązania ))
dziękuję )
Geometria, do pomyślenia
-
iiicoteraz
- Użytkownik
- Posty: 1
- Rejestracja: 21 lis 2009, o 13:57
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Skierniewice
-
tometomek91
- Użytkownik
- Posty: 2959
- Rejestracja: 8 sie 2009, o 23:05
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 281 razy
- Pomógł: 498 razy
Geometria, do pomyślenia
Niech \(\displaystyle{ M=(x,y)}\). Wiemy, że \(\displaystyle{ M}\) leży na prostej \(\displaystyle{ y=2x}\), stąd: \(\displaystyle{ M=(x,2x)}\). Odległość między punktami \(\displaystyle{ \left| AM\right| + \left| BM\right|}\) ma być jak najmniejsza, więc mamy:
\(\displaystyle{ \sqrt{(x-3)^{2}+(y-1)^{2} } + \sqrt{(x-4)^{2}+(y-5)^{2} }}\)
Podstawiając \(\displaystyle{ y=2x}\) otrzymujemy:
\(\displaystyle{ \sqrt{(x-3)^{2}+(2x-1)^{2} } + \sqrt{(x-4)^{2}+(2x-5)^{2} }}\).
Znajdujemy najmniejszą wartość funkcji \(\displaystyle{ f(x)=\sqrt{(x-3)^{2}+(2x-1)^{2} } + \sqrt{(x-4)^{2}+(2x-5)^{2} }}\).
\(\displaystyle{ \sqrt{(x-3)^{2}+(y-1)^{2} } + \sqrt{(x-4)^{2}+(y-5)^{2} }}\)
Podstawiając \(\displaystyle{ y=2x}\) otrzymujemy:
\(\displaystyle{ \sqrt{(x-3)^{2}+(2x-1)^{2} } + \sqrt{(x-4)^{2}+(2x-5)^{2} }}\).
Znajdujemy najmniejszą wartość funkcji \(\displaystyle{ f(x)=\sqrt{(x-3)^{2}+(2x-1)^{2} } + \sqrt{(x-4)^{2}+(2x-5)^{2} }}\).