Wzajemne położenie prostej i okręgu

wolwer · Post autor: **wolwer** » 19 lis 2009, o 21:23

Witam! Potrzebuje pomocy (jak kazdy ) w matematyce...Czy ktoś mógłby mi pomóc,albo chociażby spróbować rozwiązać poniższe zadania
Zad.1.

Dane jest równanie okręgu:
\(\displaystyle{ x^2 + y^2 + 2x = 0}\)

a) oblicz obwód i pole koła
b) oblicz pole wycinka koła o kącie środkowym:
\(\displaystyle{ \delta = 30^o}\)

Zad.2.

Określi wzajmne położenie prostej i okręgu:

\(\displaystyle{ x^2 + y^2 = 25}\)
\(\displaystyle{ y = 3}\)

Zad.3.

Określ wzajemne położenie dwóch okręgów o położeniu

\(\displaystyle{ (x+3)^2 + (y-3)^2 = y}\)
\(\displaystyle{ x^2 + y^2 = 4}\)

Z góry dziękuje!!

afugssa · Post autor: **afugssa** » 19 lis 2009, o 21:31

Wskazówka do 1:
Przekształć to równanie tak, aby otrzymać równanie:
\(\displaystyle{ (x-a)^2+(y-b)^2=r^2}\)
\(\displaystyle{ S=(a,b)}\) - środek okręgu
\(\displaystyle{ r>0}\) - promień okręgu

wolwer · Post autor: **wolwer** » 19 lis 2009, o 21:33

dzięki za pomoc ) Ni jak nie wiem jak to zobic ,ale jedno niby jest ;]

afugssa · Post autor: **afugssa** » 19 lis 2009, o 22:14

\(\displaystyle{ x^2+y^2+2x=0}\)

\(\displaystyle{ x^2+2x+y^2=0}\)

\(\displaystyle{ x^2+2x+1-1+y^2=0}\)

\(\displaystyle{ (x+1)^2-1+(y+0)^2=0}\)

\(\displaystyle{ (x+1)^2+(y+0)^2=1}\)

\(\displaystyle{ \begin{cases}S=(-1,0)\\r=1\end{cases}}\)

Pozdrawiam!

wolwer · Post autor: **wolwer** » 19 lis 2009, o 22:48

to jest odpowiedz na zadanie 1 ,ale a ,czy b ?:))

PS: czy to jest dobre rozwiazanie zadania 2 :

\(\displaystyle{ x^2 + y^2 = 25\\
y = 3\\
\\
x^2 + 9 = 25\\
x^2 = 16\\
x = 4 \vee x= -4\\
\\
x = 4\\
y = 3\\ \\

x = -4\\
y = 3}\)

Wiec prosta przecina okrag w punktach:
\(\displaystyle{ A=(4,3)}\) i \(\displaystyle{ B=(-4,3)}\)

afugssa · Post autor: **afugssa** » 19 lis 2009, o 22:57

1. To nie jest odpowiedź tylko przekształcenie równania okręgu. Masz podany środek i promień tego okręgu. Dalej sam sobie poradzisz...
2. Tak, to jest dobre rozwiązanie.
Pozdrawiam!

wolwer · Post autor: **wolwer** » 19 lis 2009, o 23:03

to jedno zad moglbys pomóc ,bo nie rozumiem wogole 1 ;/ nie łapie tego wogole

afugssa · Post autor: **afugssa** » 19 lis 2009, o 23:06

Napisałem Ci jaki jest promień i nie potrafisz obliczyć obwodu i pola koła?

wolwer · Post autor: **wolwer** » 19 lis 2009, o 23:09

nie mam zielonego pojęcia 2 jakos poszlo,ale 1 nie da rady...

jakis wzor na pole i obwód kola?:)

tometomek91 · Post autor: **tometomek91** » 21 lis 2009, o 19:08

Wzór na pole i obwód koła:
\(\displaystyle{ P= \pi r^{2}\\
Obw=2 \pi r}\), gdzie r jest promeniem koła.

afugssa · Post autor: **afugssa** » 21 lis 2009, o 20:03

Tego nie rozumiem. Zajmuje się geometrią na płaszczyźnie kartezjańskiej, a nie wie jaki jest wzór na pole i obwód koła...