prosta przecinająca parabolę równanie okręgu i pole trójkąta

[jojo15]

Prosta o równianiu \(\displaystyle{ y=2x+3}\) przecina parabolę o równianiu \(\displaystyle{ y=2 x^{2} -4x+3}\) w punktach A i B. Napisz równanie okręgu, którego środek S leży na prostej \(\displaystyle{ 2x-y-2=0}\) i który przechodzi przez punkty A i B. Oblicz pole trójkąta ABS.
Utknęłam w pewnym momencie tego zadania, dlatego proszę pomoc:
Parabola nie ma miejsc zerowych, a współrzędne wierzchołka wyszły mi \(\displaystyle{ W=(1,1)}\). Punkty przecięcia wyszły mi \(\displaystyle{ A=(0,3) B=(3,9)}\). Dwie proste podane w zadaniu są równoległe.
Punkty A i B należą do okręgu.
Ale co dalej?
Pozdrawiam

[anna_]

Środek okręgu
Trójkąt ABS musi być równoramienny
1. Znajdź wspólrzędne środka odcinka AB
2. Znajdź równanie prostej prostopadłej do \(\displaystyle{ y=2x+3}\) i przechodzącej przez środek odcinka AB
Rozwiąż układ równań:
\(\displaystyle{ \begin{cases} prosta \ znaleziona \ w \ punkcie \ 2 \\ 2x-y-2=0 \end{cases}}\)
To będą wspólrzędne środka okręgu

[jojo15]

Dziękuję za wskazówki Mam nadzieję że dobrze mi wyszło równanie okręgu \(\displaystyle{ (x-3,5) ^{2} + (y-5) ^{2} =16,25}\)
Pole trójkąta \(\displaystyle{ 7,5 j ^{2}}\)

[anna_]

Wyszło mi to samo, więc chyba jest dobrze.
Tylko równanie okręgu zapisałabym jako
\(\displaystyle{ (x-3,5) ^{2} + (y-5) ^{2} = (\frac{ \sqrt{65} }{2})^2}\)