1. Dane są punkty A(2.1), B(4.-1) i C(6,2). Znajdź taki punkt P leżący na okręgu o równaniu \(\displaystyle{ x^{2}}\) + \(\displaystyle{ (y-2)^{2}}\)=16, aby pola trójkątów ABP i BCP były równe.
2.W rombie dane są:kąt\(\displaystyle{ BAC}\)=\(\displaystyle{ 60^{o}}\), wierzchołek A(0,0), B należy do dodatniej półosi OX, a wierzchołki C i D mają obie współrzędne dodatnie. Okręg o promieniu \(\displaystyle{ \sqrt{3}}\), przechodzący przez środek symetrii rombu, jest styczny do prostej AD w punkcie A. Oblicz współrzędne wierzchołków B, C i D.
Z góry dziękuję za pomoc!
Parę zadań z geometrii...
-
bayo84
- Użytkownik
- Posty: 564
- Rejestracja: 30 lip 2009, o 09:13
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 122 razy
Parę zadań z geometrii...
1.
Jezeli oznaczymy punkt \(\displaystyle{ P(x _{1},y _{1})}\) to:
\(\displaystyle{ P _{ABP} = \frac{1}{2} \cdot \left|2 \cdot (-1)+4 \cdoty_{1}+x _{1} \cdot 1-x _{1} \cdot (-1)-2 \cdot y _{1}-4 \cdot 1 \right|}\)
\(\displaystyle{ P _{BCP} = \frac{1}{2} \cdot \left|4 \cdot 2+6 \cdot y _{1}+x _{1} \cdot (-1)-x _{1} \cdot 2- 4 \cdot y_{1}-6 \cdot (-1) \right|}\)
Tworzymy uklad rownan:
\(\displaystyle{ \begin{cases} \frac{1}{2} \cdot \left|2 \cdot (-1)+4 \cdoty_{1}+x _{1} \cdot 1-x _{1} \cdot (-1)-2 \cdot y _{1}-4 \cdot 1 \right| =\frac{1}{2} \cdot \left|4 \cdot 2+6 \cdot y _{1}+x _{1} \cdot (-1)-x _{1} \cdot 2- 4 \cdot y_{1}-6 \cdot (-1) \right| \\x _{1}^2+(y _{1}-2)^2=16 \end{cases}}\)
Pozostalo go rozwiazac;]
Jezeli oznaczymy punkt \(\displaystyle{ P(x _{1},y _{1})}\) to:
\(\displaystyle{ P _{ABP} = \frac{1}{2} \cdot \left|2 \cdot (-1)+4 \cdoty_{1}+x _{1} \cdot 1-x _{1} \cdot (-1)-2 \cdot y _{1}-4 \cdot 1 \right|}\)
\(\displaystyle{ P _{BCP} = \frac{1}{2} \cdot \left|4 \cdot 2+6 \cdot y _{1}+x _{1} \cdot (-1)-x _{1} \cdot 2- 4 \cdot y_{1}-6 \cdot (-1) \right|}\)
Tworzymy uklad rownan:
\(\displaystyle{ \begin{cases} \frac{1}{2} \cdot \left|2 \cdot (-1)+4 \cdoty_{1}+x _{1} \cdot 1-x _{1} \cdot (-1)-2 \cdot y _{1}-4 \cdot 1 \right| =\frac{1}{2} \cdot \left|4 \cdot 2+6 \cdot y _{1}+x _{1} \cdot (-1)-x _{1} \cdot 2- 4 \cdot y_{1}-6 \cdot (-1) \right| \\x _{1}^2+(y _{1}-2)^2=16 \end{cases}}\)
Pozostalo go rozwiazac;]