Trójkąt równoboczny podzielony na 3 cześci o równych polach.
Trójkąt równoboczny podzielony na 3 cześci o równych polach.
Trójkąt równoboczny o boku a podzielono na 3 części o równych polach prostymi przechodzącymi przez jeden z wierzchołków trójkąta. Oblicz długości odcinków tych prostych zawartych w trójkącie.
- Sherlock
- Użytkownik
- Posty: 2783
- Rejestracja: 19 lis 2008, o 18:45
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Katowice
- Pomógł: 739 razy
Trójkąt równoboczny podzielony na 3 cześci o równych polach.
Zauważ, że każdy z powstałych trzech trójkątów ma wysokość równą wysokości trójkąta równobocznego (chodzi o wysokość która opada z wierzchołka przez który prowadziłaś proste). Skoro wszystkie trójkąty mają te same pole i wysokość to boki na które pada wysokość też muszą być równe... to oznacza , że proste dzielą bok na trzy równe części... dalej już powinno iść łatwo
-
- Użytkownik
- Posty: 32
- Rejestracja: 11 lis 2009, o 23:37
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Czesta
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 5 razy
Trójkąt równoboczny podzielony na 3 cześci o równych polach.
jesli dobrze zrozmialem tresc to rysunek wygladalby mniej wiecej tak
zalozmy ze zielony trojkacik to twojkat ABC, gdzie AB to jego podstawa, a punkt S punktem lezacym na srodku odcinka AB (srodku podtsawy)
to liczymy z pitagorasa dlugosc boku BC (przeciwprostokatnej trojkata SBC)
gdzie bok SC to wysokosc trojkata rownobocznego, a SB to 1/6 jego podstawy
no wiec
\(\displaystyle{ \left| SB \right| ^{2} + \left| SC\right| ^{2} = \left|BC \right| ^{2}}\)
\(\displaystyle{ \left| SB \right| = \frac{1}{6}a}\)
\(\displaystyle{ \left| SC \right| = \frac{a \sqrt{3} }{2}}\)
\(\displaystyle{ SC = \sqrt{ (\frac{1}{6}a)^{2} + (\frac{a \sqrt{3} }{2}) ^{2} }}\)
pozdro
SC to dlugosc odcinka dla jednej z prostych, zsumuj jesli chcesz dla obu
zalozmy ze zielony trojkacik to twojkat ABC, gdzie AB to jego podstawa, a punkt S punktem lezacym na srodku odcinka AB (srodku podtsawy)
to liczymy z pitagorasa dlugosc boku BC (przeciwprostokatnej trojkata SBC)
gdzie bok SC to wysokosc trojkata rownobocznego, a SB to 1/6 jego podstawy
no wiec
\(\displaystyle{ \left| SB \right| ^{2} + \left| SC\right| ^{2} = \left|BC \right| ^{2}}\)
\(\displaystyle{ \left| SB \right| = \frac{1}{6}a}\)
\(\displaystyle{ \left| SC \right| = \frac{a \sqrt{3} }{2}}\)
\(\displaystyle{ SC = \sqrt{ (\frac{1}{6}a)^{2} + (\frac{a \sqrt{3} }{2}) ^{2} }}\)
pozdro
SC to dlugosc odcinka dla jednej z prostych, zsumuj jesli chcesz dla obu