Trójkąt równoboczny podzielony na 3 cześci o równych polach.

Obiekty i przekształcenia geometryczne, opisane za pomocą układu (nie zawsze prostokątnego) współrzędnych.
91kasia
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5
Rejestracja: 15 lis 2009, o 14:16
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Kraków

Trójkąt równoboczny podzielony na 3 cześci o równych polach.

Post autor: 91kasia »

Trójkąt równoboczny o boku a podzielono na 3 części o równych polach prostymi przechodzącymi przez jeden z wierzchołków trójkąta. Oblicz długości odcinków tych prostych zawartych w trójkącie.
Awatar użytkownika
Sherlock
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2783
Rejestracja: 19 lis 2008, o 18:45
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Katowice
Pomógł: 739 razy

Trójkąt równoboczny podzielony na 3 cześci o równych polach.

Post autor: Sherlock »

Zauważ, że każdy z powstałych trzech trójkątów ma wysokość równą wysokości trójkąta równobocznego (chodzi o wysokość która opada z wierzchołka przez który prowadziłaś proste). Skoro wszystkie trójkąty mają te same pole i wysokość to boki na które pada wysokość też muszą być równe... to oznacza , że proste dzielą bok na trzy równe części... dalej już powinno iść łatwo
Myrag
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 32
Rejestracja: 11 lis 2009, o 23:37
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Czesta
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 5 razy

Trójkąt równoboczny podzielony na 3 cześci o równych polach.

Post autor: Myrag »

jesli dobrze zrozmialem tresc to rysunek wygladalby mniej wiecej tak



zalozmy ze zielony trojkacik to twojkat ABC, gdzie AB to jego podstawa, a punkt S punktem lezacym na srodku odcinka AB (srodku podtsawy)

to liczymy z pitagorasa dlugosc boku BC (przeciwprostokatnej trojkata SBC)

gdzie bok SC to wysokosc trojkata rownobocznego, a SB to 1/6 jego podstawy

no wiec

\(\displaystyle{ \left| SB \right| ^{2} + \left| SC\right| ^{2} = \left|BC \right| ^{2}}\)

\(\displaystyle{ \left| SB \right| = \frac{1}{6}a}\)

\(\displaystyle{ \left| SC \right| = \frac{a \sqrt{3} }{2}}\)

\(\displaystyle{ SC = \sqrt{ (\frac{1}{6}a)^{2} + (\frac{a \sqrt{3} }{2}) ^{2} }}\)

pozdro

SC to dlugosc odcinka dla jednej z prostych, zsumuj jesli chcesz dla obu
ODPOWIEDZ