Znalezc punkt symetryczny do punktu P

[Adaśko]

Znalezc punkt symetryczny do punktu P(0,1,3) wzgledem:

\(\displaystyle{ a) prostej \frac{x+1}{-2} =y= \frac{z-5}{3}}\)


b) plaszczyzny \(\displaystyle{ \alpha}\) : \(\displaystyle{ x+y+z=0}\)


Bylbym bardzo wdzieczny za wskazanie sposobu rozwiazania i jaki bedzie koncowy wynik, zebym mogl to sobie sprawdzic...

[BettyBoo]

Szukamy punktu P'.

Konstrukcja rozwiązań:

a)
Krok 1 Napisz równanie płaszczyzny \(\displaystyle{ \alpha}\) prostopadłej do podanej prostej i przechodzącej przez P
Krok 2 Znajdź punkt wspólny B prostej i płaszczyzny
Krok 3 \(\displaystyle{ \vec{PB}=\vec{BP'}}\)

b)
Krok 1 Napisz równanie prostej \(\displaystyle{ k}\) prostopadłej do podanej płaszczyzny i przechodzącej przez P
Krok 2 Znajdź punkt wspólny B prostej i płaszczyzny
Krok 3 \(\displaystyle{ \vec{PB}=\vec{BP'}}\)


Pozdrawiam.

[Adaśko]

b)
Krok 1 Napisz równanie prostej \(\displaystyle{ k}\) prostopadłej do podanej płaszczyzny i przechodzącej przez P
Krok 2 Znajdź punkt wspólny B prostej i płaszczyzny
Krok 3 \(\displaystyle{ \vec{PB}=\vec{BP'}}\)


Pozdrawiam.

Jak znalezc prosta prostopadla do plaszczyzny?

[BettyBoo]

Jeśli prosta jest prostopadła do płaszczyzny, to wektor kierunkowy prostej jest równoległy (więc można przyjąć, że równy) do wektora normalnego płaszczyzny.

Pozdrawiam.