Napisac rownanie plaszczyzny przechodzacej przez punkt P(-1,0,2) i rownoleglej do wektorow u=[-3,2,-1] oraz v=[0,1,-4]
Bylbym bardzo wdzieczny za wskazanie sposobu rozwiazania i jaki bedzie koncowy wynik, zebym mogl to sobie sprawdzic...
Napisac rownanie plaszczyzny
-
Myrag
- Użytkownik
- Posty: 32
- Rejestracja: 11 lis 2009, o 23:37
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Czesta
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 5 razy
Napisac rownanie plaszczyzny
liczysz iloczyn wektorow u i v
\(\displaystyle{ \vec{a} = [-3,2,-1] \times [0,1,-4] = [ 2*(-4) - 1*(-1), -3*(-4) - 0*(-1), -3*1 - 0*2 ] = [ 9, 12, -3]}\)
jak widac wartosci wektora mozna sobie skrocic przez 3 dla ulatwienia obliczen
\(\displaystyle{ \vec{a} = [3, 4, -1]}\)
wstawiasz wyniki do wzoru ogolnego plaszczyzny
\(\displaystyle{ Ax + By + Cz + D = 0}\), gdzie A, B i C to wlasnie obliczne wartości wektora 'a'
gdy juz wstawisz masz
\(\displaystyle{ 3x + 4y -z +D = 0}\)
podstawiasz za x, y, z swoj punkt (-1, 0, 2)
\(\displaystyle{ 3*(-1) + 4*0 + -1*2 + D = 0}\)
\(\displaystyle{ -3 + 0 - 2 + D = 0}\)
\(\displaystyle{ D = 5}\)
wiec wzor plaszczyzny to
\(\displaystyle{ 3x + 4y -z + 5 = 0}\)
\(\displaystyle{ \vec{a} = [-3,2,-1] \times [0,1,-4] = [ 2*(-4) - 1*(-1), -3*(-4) - 0*(-1), -3*1 - 0*2 ] = [ 9, 12, -3]}\)
jak widac wartosci wektora mozna sobie skrocic przez 3 dla ulatwienia obliczen
\(\displaystyle{ \vec{a} = [3, 4, -1]}\)
wstawiasz wyniki do wzoru ogolnego plaszczyzny
\(\displaystyle{ Ax + By + Cz + D = 0}\), gdzie A, B i C to wlasnie obliczne wartości wektora 'a'
gdy juz wstawisz masz
\(\displaystyle{ 3x + 4y -z +D = 0}\)
podstawiasz za x, y, z swoj punkt (-1, 0, 2)
\(\displaystyle{ 3*(-1) + 4*0 + -1*2 + D = 0}\)
\(\displaystyle{ -3 + 0 - 2 + D = 0}\)
\(\displaystyle{ D = 5}\)
wiec wzor plaszczyzny to
\(\displaystyle{ 3x + 4y -z + 5 = 0}\)