Wyznaczanie współrzędnych wierzchołków trójkąta.

[manko_wlkp]

Punkt C(1,-3) jest wierzchołkiem trójkąta równobocznego ABC, zaś punkt S(3,-1) jest środkiem okręgu wpisanego w ten trójkąt. Wyznacz współrzędne A i B.


Prosiłbym o napisanie co po kolei robić.

[Myrag]

no to tak, skoro to kolo i trojkat rownoboczny to zrob tak
jako ze odleglosc od S do C to 2/3 twojej wysokosci

oblicz wektor \(\displaystyle{ \vec{SC}}\) odejmujac od C wsporzedne S

oblicz polowe \(\displaystyle{ \vec{SC}}\) dzielac jego wporzedne przez 2

zrob wektor \(\displaystyle{ \vec{x}}\) wdrotny do \(\displaystyle{ \vec{SC}}\), moznac jego wporzedne przez -1

zrob wektor \(\displaystyle{ \vec{u}}\) prostopadly do \(\displaystyle{ \vec{x}}\) zamieniajac miejscami jego wsporzedne i przy PIERWSZEJ wsporzednej znak na odwrotny

zrob wektor \(\displaystyle{ \vec{v}}\) prostopadly do \(\displaystyle{ \vec{x}}\) zamieniajac miejscami jego wsporzedne i przy DRUGIEJ wsporzednej znak na odwrotny

w ten wsposob mamy 2 wektory prostopadle do \(\displaystyle{ \vec{x}}\) tylko z przewinymi zwrotami

oblicz wektor \(\displaystyle{ \vec{a}}\) sumujac wsporzedne wektora \(\displaystyle{ \vec{x}}\) i \(\displaystyle{ \vec{u}}\)
oblicz wektor \(\displaystyle{ \vec{b}}\) sumujac wsporzedne wektora \(\displaystyle{ \vec{x}}\) i \(\displaystyle{ \vec{v}}\)

teraz przesowajac S o wektor a i b otrzymamy punkty A i B dla twojkata, przenoszenie to poprostu dodawanie wsporzednych wektora do wsporzednych punktu

[Sherlock]

Jest też taki sposób, troszkę liczenia, ale...

1. W trójkącie równobocznym środki okręgu opisanego i wpisanego pokrywają się. Wyznacz równanie okręgu o środku S i promieniu SC (czarny okrąg).
2. Wyznacz równanie okręgu o środku C i promieniu SC (czerwony okrąg).
3. Wyznacz punkty (E i F) przecięcia się okręgów 1 i 2.
4. Tworzymy okręgi o środku E i promieniu SC (niebieski) oraz o środku F i promieniu SC (zielony).
5. Liczymy współrzędne punktów przecięcia się zielonego i niebieskiego okręgu z czarnym okręgiem - otrzymujemy punkty A i B.