Odległość dwóch punktów.

[ele]

Punktom A i B leżącym na osi liczbowej, odpowiadają liczby\(\displaystyle{ 3m-4}\) i \(\displaystyle{ m^{2}}\)\(\displaystyle{ -m}\), gdzie m jest pewną liczbą rzeczywistą. Wyraź odległość punktów A i B w zależności od wartości m.

[crimlee]

odlegość liczb na osi liczbowej (czyli w jednym wymiarze) określona jest jako wartość bezwzględna ich różnicy

\(\displaystyle{ d(a,b) = |a-b| = |b-a|}\)

zatem

\(\displaystyle{ d = |3m-4 - m^2 +m | = |-m^2 +4m-4| = |m^2-4m+4| = |(m-2)^2|}\) Ponieważ kwadrat dowolnej liczby jest zawsze dodatni otrzymujemy

\(\displaystyle{ d= (m-2)^2}\)