znajdz punkt na prostej

kakashi · Post autor: **kakashi** » 10 lis 2009, o 20:07

Na prostej o równaniu y=2x znajdź punkt, którego odległość od punkt o współrzędnych (4,3) jest równa \(\displaystyle{ \sqrt{5}}\)

maise · Post autor: **maise** » 10 lis 2009, o 20:12

możesz napisać równanie okręgu o środku (4,3) i promieniu \(\displaystyle{ \sqrt{5}}\)
i liczyć z układu równań

pewnie będą dwa takie punkty

lukasz1804 · Post autor: **lukasz1804** » 10 lis 2009, o 21:34

Punkt leżący na prostej \(\displaystyle{ y=2x}\) ma współrzędne \(\displaystyle{ (x,2x)}\). Ze wzoru na odległość dwóćh punktów na płaszczyźnie dostajemy \(\displaystyle{ \sqrt{(x-4)^2+(2x-3)^2}=\sqrt{5}}\). Zatem mamy \(\displaystyle{ 5x^2-20x+20=0}\), więc dostajemy tylko jedno rozwiązanie \(\displaystyle{ x=2}\) i w konsekwencji jedyny punkt o żądanej własności \(\displaystyle{ (2,4)}\).