Wierzchołkami trójkąta są punkty

Obiekty i przekształcenia geometryczne, opisane za pomocą układu (nie zawsze prostokątnego) współrzędnych.
91patii
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 164
Rejestracja: 27 lis 2008, o 22:11
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: wrocław

Wierzchołkami trójkąta są punkty

Post autor: 91patii »

Wierzchołkami trójkąta są punkty: \(\displaystyle{ A=(-1,3), B=(-2,0), C=(2,-3)}\). Oblicz pole tego trójkąta.

Obliczyłam długości boków:
|AB|= \(\displaystyle{ \sqrt{10}}\)
|BC|=5
|AC|= 3\(\displaystyle{ \sqrt{5}}\)


Wiem że powinnam skorzystac ze wzoru \(\displaystyle{ p=\(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\)(a+b+c)}\) ale nie wiem co podstawic za a,b,c ? Prosze o pomoc !!
Awatar użytkownika
Sherlock
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2783
Rejestracja: 19 lis 2008, o 18:45
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Katowice
Pomógł: 739 razy

Wierzchołkami trójkąta są punkty

Post autor: Sherlock »

91patii pisze:Wiem że powinnam skorzystac ze wzoru \(\displaystyle{ p=\frac{1}{2}(a+b+c)}\) ale nie wiem co podstawic za a,b,c ?
a czemuż to toż? Masz policzyć pole, a podałaś wzór na połowę obwodu. a,b i c to długości boków trójkąta.
Awatar użytkownika
Arst
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 767
Rejestracja: 10 mar 2008, o 20:11
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: University of Warwick
Podziękował: 82 razy
Pomógł: 50 razy

Wierzchołkami trójkąta są punkty

Post autor: Arst »

... dc034f.png podstaw współrzędne do ostatniego wzoru i gotowe.
barakuda
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1086
Rejestracja: 22 paź 2009, o 19:37
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Polen
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 306 razy

Wierzchołkami trójkąta są punkty

Post autor: barakuda »

To jest tylko część wzoru. W tym wzorze masz sumę boków więc bez różnicy co podstawisz za co wyjdzie zawsze to samo.
Następnie to co policzysz musisz podstawić do wzoru \(\displaystyle{ P= \sqrt{p \cdot (p-a)(p-b)(p-c)}}\)
Awatar użytkownika
Arst
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 767
Rejestracja: 10 mar 2008, o 20:11
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: University of Warwick
Podziękował: 82 razy
Pomógł: 50 razy

Wierzchołkami trójkąta są punkty

Post autor: Arst »

Bez sensu jest sobie komplikować skoro można łatwiej, ale jak kto woli.
91patii
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 164
Rejestracja: 27 lis 2008, o 22:11
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: wrocław

Wierzchołkami trójkąta są punkty

Post autor: 91patii »

Kurde możecie to rozwiązac ?
Awatar użytkownika
Sherlock
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2783
Rejestracja: 19 lis 2008, o 18:45
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Katowice
Pomógł: 739 razy

Wierzchołkami trójkąta są punkty

Post autor: Sherlock »

Zadanie policzysz jeszcze w ten sposób:
1. Wyznaczamy prostą zawierającą któryś bok np. AB.
2. Wyznaczamy prostą zawierającą wysokość opadającą na bok AB czyli liczymy wzór prostej prostopadłej do prostej z pkt 1 i przechodzącej przez punkt C.
3. Liczymy punkt przecięcia się obu prostych (punkt D) - to spodek wysokości.
4. \(\displaystyle{ P= \frac{1}{2} \cdot |AB| \cdot |CD|}\)
barakuda
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1086
Rejestracja: 22 paź 2009, o 19:37
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Polen
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 306 razy

Wierzchołkami trójkąta są punkty

Post autor: barakuda »

\(\displaystyle{ p= \frac{ \sqrt{10}+5+3 \sqrt{5} }{2}}\)

\(\displaystyle{ P= \sqrt{ \left( \frac{ \sqrt{10}+5+3 \sqrt{5} }{2}\right) \left( \frac{ \sqrt{10}+5+3 \sqrt{5} }{2} - \sqrt{10} \right) \left( \frac{ \sqrt{10}+5+3 \sqrt{5} }{2} - 5\right) \left( \frac{ \sqrt{10}+5+3 \sqrt{5} }{2} - 3 \sqrt{5} \right) } = \sqrt{ \frac{900}{16} } = \frac{30}{4} = 7,5 \ j^2}\)
ODPOWIEDZ