Wierzchołkami trójkąta ABC są punkty

91patii · Post autor: **91patii** » 9 lis 2009, o 19:53

Wierzchołkami trójkąta ABC są punkty:\(\displaystyle{ A=(4,1), B=(7,5), C=(0,4)}\) . Sprawdź czy trójkąt ma oś symetrii. Jeżeli tak, to napisz równanie tej osi.

Obliczyłam długości boków i wyszło tak
|AB|=5
|AC|=5
|BC|=5\(\displaystyle{ \sqrt{2}}\)

jak mam teraz wyznaczyc to równanie ?
PS. Ten trójkąt ma oś symetrii która wygląda tak : \(\displaystyle{ y= -7x+29}\), ( pisze w odpowiedziach) ale jak mam do tego dojsc? Prosze o rozwiązanie.

Sherlock · Post autor: **Sherlock** » 9 lis 2009, o 19:56

Masz trójkąt równoramienny - wyznacz środek podstawy (punkt D) oraz prostą k zawierającą podstawę. Następnie wyznacz równanie prostej prostopadłej do prostej k, przechodzącej przez punkt D.

91patii · Post autor: **91patii** » 9 lis 2009, o 19:59

a możesz mi to zrobic? bo nie rozumiem do końa

Sherlock · Post autor: **Sherlock** » 9 lis 2009, o 20:02

Czego nie rozumiesz?
Popatrz, masz trójkąt równoramienny więc osią symetrii jest prosta która zawiera wysokość opadającą na podstawę. Szukamy zatem wzoru prostej zawierającej podstawę (z tego co widzę to punkty B i C). Prosta zawierająca wysokość jest prostopadła do poprzedniej prostej więc współczynnik kierunkowy: \(\displaystyle{ a'= -\frac{1}{a}}\). Tyle, że takich prostych jest nieskończenie wiele Wysokość pada na środek podstawy więc liczymy środek odcinka BC - to punkt D. Podstawiając jego współrzędne wyliczymy współczynnik b szukanej prostej.

91patii · Post autor: **91patii** » 9 lis 2009, o 20:06

dobra, dobra już wiem wszystko wyszło dobrze, dzięki !