Matematyka.pl

Proste y=x-4 i y=3x-4 zawierają dwa boki trójkąta prostokątnego. Wyznacz wierzchołki tego trójkąta wiedząc, że prosta zawierająca trzeci bok przechodzi przez punkt K=(3,1).

Prosiłbym o rozwiązanie zadania bez rysowania w układzie w współrzędnych. Wyznaczyłem jeden punkt który stanowi przecięcie tych dwóch prostych. Nie wiem co dalej... Jak wykorzystać fakt, że do trzeciej prostej należy punkt K. Czy ktoś może rozwiązać to zadanie.

Dziękuję uprzejmie!


Zadanie już rozwiązałem ale zostawie je dla kogoś

Podane proste nie są do siebie prostopadłe, zatem zadanie będzie miało najprawdopodobniej dwa rozwiązania.

Proste o równaniach \(\displaystyle{ y=a_{1}x+b_{1},y=a_{2}x+b_{2}}\) są prostopadłe wtedy i tylko wtedy, gdy \(\displaystyle{ a_{1}a_{2}=-1}\).

Pierwsze wynika z założenia, że trzecia prosta jest prostopadła do \(\displaystyle{ y=x-4}\). Skoro ma być prostopadła, to ma równanie postaci \(\displaystyle{ y=-x+c}\), gdzie c jest pewną liczbą; skoro przechodzi przez \(\displaystyle{ (3,1)}\), to wystarczy podstawić współrzędne tego punktu do powyższego równania, żeby otrzymać \(\displaystyle{ c=4}\). Masz równanie prostej zawierającej trzeci bok trójkąta, dalej sobie poradzisz.

Drugie wynika z założenia, że trzecia prosta jest prostopadła do \(\displaystyle{ y=3x-4}\)