Problem wygląda następująco:
\(\displaystyle{ \vec{a}, \vec{b}}\) są wektorami prostopadłymi.
Równanie parametryczne postaci:
\(\displaystyle{ \vec{r}(u) = \vec{a} \cos u + \vec{b} \sin u}\)
należy przekształcić do postaci \(\displaystyle{ f(x,y) = 0}\) i stwierdzić jaką krzywą opisuje to równanie.
Problem polega na tym, że nie mogę znaleźć rozwiązania nie przez "machanie rękami". W tym przypadku rozwiązaniem jest elipsa której parametry da się wywnioskować z długości wektorów \(\displaystyle{ \vec{a}, \vec{b}}\) (jeżeli wektory nie są równoległe do osi współrzędnych to jest to elipsa obrócona). Nie mam jednak pomysłu w jaki sposób dojść do tego wyniku nie korzystając uprzednio ze spostrzeżenia, że figura jest elipsą.
Wszelkie wskazówki mile widziane.
Jeżeli umieściłem pytanie w złym dziale proszę o przeniesienie. Teoretycznie zadanie pojawiło się na kursie analizy, ale ten dział wydał mi się bardziej odpowiedni.