równanie przekątnej w kwadracie
-
adrian1992ii
- Użytkownik
- Posty: 42
- Rejestracja: 15 paź 2009, o 16:24
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Częstochowa
- Podziękował: 1 raz
równanie przekątnej w kwadracie
W układzie współrzędnych na płaszczyźnie punkty \(\displaystyle{ A=(2,5), C=(6,7)}\) są przeciwległymi wierzchołkami kwadratu \(\displaystyle{ ABCD}\). Wyznacz równanie prostej \(\displaystyle{ BD}\).
Ostatnio zmieniony 8 lis 2009, o 11:48 przez lukasz1804, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Staraj się lepiej dobierać nazwy tematów, tak by lepiej wskazywały na treść zadania.
Powód: Staraj się lepiej dobierać nazwy tematów, tak by lepiej wskazywały na treść zadania.
-
lukasz1804
- Użytkownik
- Posty: 4438
- Rejestracja: 17 kwie 2007, o 13:44
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Podziękował: 12 razy
- Pomógł: 1313 razy
równanie przekątnej w kwadracie
Łatwo zauważamy, że prosta \(\displaystyle{ AC}\) ma równanie \(\displaystyle{ y=\frac{1}{2}x+4}\).
Ponieważ przekątne w kwadracie są prostopadłe i dzielą się na połowy, to prosta \(\displaystyle{ BD}\) przechodzi przez środek odcinka \(\displaystyle{ AC}\), tj. przez punkt \(\displaystyle{ (4,6)}\). Co więcej, jest ona prostopadła do prostej \(\displaystyle{ AC}\). Zatem z warunku prostopadłości prostych wynika, że jej równanie jest postaci \(\displaystyle{ y=-2x+b}\) dla pewnego \(\displaystyle{ b}\). Skoro jednak prosta ta przechodzi przez punkt \(\displaystyle{ (4,6)}\), to \(\displaystyle{ b=14}\), czyli prosta \(\displaystyle{ BD}\) ma równanie \(\displaystyle{ y=-2x+14}\).
Ponieważ przekątne w kwadracie są prostopadłe i dzielą się na połowy, to prosta \(\displaystyle{ BD}\) przechodzi przez środek odcinka \(\displaystyle{ AC}\), tj. przez punkt \(\displaystyle{ (4,6)}\). Co więcej, jest ona prostopadła do prostej \(\displaystyle{ AC}\). Zatem z warunku prostopadłości prostych wynika, że jej równanie jest postaci \(\displaystyle{ y=-2x+b}\) dla pewnego \(\displaystyle{ b}\). Skoro jednak prosta ta przechodzi przez punkt \(\displaystyle{ (4,6)}\), to \(\displaystyle{ b=14}\), czyli prosta \(\displaystyle{ BD}\) ma równanie \(\displaystyle{ y=-2x+14}\).