połozenie okręgów

pln17 · Post autor: **pln17** » 7 lis 2009, o 22:33

Nie bardzo rozumiem o co w tym chodzi. ;/

zadanie.
Określ wzajemne położenie okręgów :
\(\displaystyle{ (x+3)^2 + (y-4)^2 = 9}\) oraz \(\displaystyle{ x^2 + (y-4)^2 = 36}\)

Podaj liczbę punktów wspólnych.

z góry dziękuje.

synuf · Post autor: **synuf** » 8 lis 2009, o 00:30

Należy sprawdzić jak są położone te okręgi względem siebie.

Liczba kombinacji nie jest duża, okręgi mogą być:

1. rozłączne - nie mają punktów wspólnych
2. styczne - mają jeden punkt wspólny
3. przecinające się - dwa punkty wspólne
4. tożsame (równe)

Należy najpierw obliczyć odległość między środkami tych okręgów.
\(\displaystyle{ S_1 = (-3, 4)\\
S_2 = (0, 4)}\)

Odległość między tymi punktami wynosi 3.

Teraz trzeba obliczyć sumę i różnicę promieni

\(\displaystyle{ R_1 = 3\\
R_2 = 6\\
R_2+R_1 = 9\\
|R_2-R_1| = 3}\)

Jeśli odległość między środkami dwóch okręgów jest równa sumie lub różnicy promieni tych okręgów, to wtedy okręgi są styczne. I tak też jest w tym przypadku:
|S_1 S_2| = |R_2-R_1|

Czyli okręgi są styczne tzn. mają jeden punkt wspólny.

PS. Proponuję narysować sobie te okręgi na układzie współrzędnych i zobaczyć jak to wygląda w praktyce.