Nie bardzo rozumiem o co w tym chodzi. ;/
zadanie.
Określ wzajemne położenie okręgów :
\(\displaystyle{ (x+3)^2 + (y-4)^2 = 9}\) oraz \(\displaystyle{ x^2 + (y-4)^2 = 36}\)
Podaj liczbę punktów wspólnych.
z góry dziękuje.
połozenie okręgów
-
- Użytkownik
- Posty: 3
- Rejestracja: 29 paź 2009, o 21:43
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Pomógł: 2 razy
połozenie okręgów
Należy sprawdzić jak są położone te okręgi względem siebie.
Liczba kombinacji nie jest duża, okręgi mogą być:
1. rozłączne - nie mają punktów wspólnych
2. styczne - mają jeden punkt wspólny
3. przecinające się - dwa punkty wspólne
4. tożsame (równe)
Należy najpierw obliczyć odległość między środkami tych okręgów.
\(\displaystyle{ S_1 = (-3, 4)\\
S_2 = (0, 4)}\)
Odległość między tymi punktami wynosi 3.
Teraz trzeba obliczyć sumę i różnicę promieni
\(\displaystyle{ R_1 = 3\\
R_2 = 6\\
R_2+R_1 = 9\\
|R_2-R_1| = 3}\)
Jeśli odległość między środkami dwóch okręgów jest równa sumie lub różnicy promieni tych okręgów, to wtedy okręgi są styczne. I tak też jest w tym przypadku:
|S_1 S_2| = |R_2-R_1|
Czyli okręgi są styczne tzn. mają jeden punkt wspólny.
PS. Proponuję narysować sobie te okręgi na układzie współrzędnych i zobaczyć jak to wygląda w praktyce.
Liczba kombinacji nie jest duża, okręgi mogą być:
1. rozłączne - nie mają punktów wspólnych
2. styczne - mają jeden punkt wspólny
3. przecinające się - dwa punkty wspólne
4. tożsame (równe)
Należy najpierw obliczyć odległość między środkami tych okręgów.
\(\displaystyle{ S_1 = (-3, 4)\\
S_2 = (0, 4)}\)
Odległość między tymi punktami wynosi 3.
Teraz trzeba obliczyć sumę i różnicę promieni
\(\displaystyle{ R_1 = 3\\
R_2 = 6\\
R_2+R_1 = 9\\
|R_2-R_1| = 3}\)
Jeśli odległość między środkami dwóch okręgów jest równa sumie lub różnicy promieni tych okręgów, to wtedy okręgi są styczne. I tak też jest w tym przypadku:
|S_1 S_2| = |R_2-R_1|
Czyli okręgi są styczne tzn. mają jeden punkt wspólny.
PS. Proponuję narysować sobie te okręgi na układzie współrzędnych i zobaczyć jak to wygląda w praktyce.
Ostatnio zmieniony 8 lis 2009, o 00:59 przez czeslaw, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznać się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm . Proszę także nieodpowiadać w tematach zapisanych w nieczytelny sposób !
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznać się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm . Proszę także nieodpowiadać w tematach zapisanych w nieczytelny sposób !