geometria analityczna

Karolina721346 · Post autor: **Karolina721346** » 7 lis 2009, o 18:42

dane są punkty A(-4,-1); B(7,2); C(-3,4) wykaż że trójkąt ABC jest trójkątem prostokątnym.( bez obliczania długości boków tego trójkąta)

barakuda · Post autor: **barakuda** » 7 lis 2009, o 18:56

Jeżeli nie z długości to proponuje wyznaczyć proste przechodzące przez te punkty a następnie sprawdzić czy któreś z nich są względem siebie prostopadłe

Stanley1 · Post autor: **Stanley1** » 7 lis 2009, o 19:18

Można też sprawdzić wyznaczając iloczyn skalarny wektorów wychodzących z każdego wierzchołka: \(\displaystyle{ \vec{AB}\circ\vec{AC}\quad\vec{BA}\circ\vec{BC}\quad\vec{CA}\circ\vec{CB}}\).
\(\displaystyle{ \vec{CA}=[-1,-5] \quad \vec{CB}=[10,-2] \\ \vec{CA}\circ\vec{CB}=-10+10=0}\). Więc \(\displaystyle{ \Delta_{ABC}}\) jest prostokątny o kącie prostym przy wierzchołku C