rownania bokow trojkata

[Shameyka]

W trojkacie ABC dany jest wierzcholek A(1;3) oraz rownanie środkowej y=7 i rownanie wysokosci x+4y-51=0. Wiedzac, ze środkowa i wysokosc wychodza z roznych wierzcholkow trojkata podac rownania bokow tego trojkata.

Jak sie do tego zabrac?

[Sherlock]

1. Wyznacz wzór prostej prostopadłej do prostej zawierającej wysokość i przechodzącej przez A - ta prosta zawiera jeden z boków. Spodek wysokości to punkt S.
2. Zauważ, zgodnie z treścią, że jeden z wierzchołków leży na prostej y=7, drugi na x+4y-51=0. Jeden z wierzchołków leży na przecięciu się prostej z pkt. 1 oraz y=7 - z niego odchodzi środkowa, punkt B na rysunku (pomyśl czy sytuacja odwrotna, tzn. na bok zawarty w prostej z pkt 1 opada środkowa, jest możliwa).
3. Musimy znaleźć teraz taki punkt R na prostej y=7 oraz punkt C na prostej x+4y-51=0 żeby |AR|=|RC|. Ze wzoru na środek odcinka:
\(\displaystyle{ \begin{cases} \frac{1+x_C}{2}=x_R \\ \frac{3+y_C}{2}=7 \end{cases}}\)
czyli \(\displaystyle{ y_C=11}\), z funkcji x+4y-51=0 liczymy: \(\displaystyle{ x_C=7}\) i z układu liczymy: \(\displaystyle{ x_R=4}\). Pozostaje policzyć prostą przechodzącą przez punkty A i C.