Środkiem okręgu o równaniu

[91patii]

Środkiem okręgu o równaniu \(\displaystyle{ x^{2}+y^{2}+8x=0}\) jest punkt:
A) S = (0,8),
B) S = (4,4),
C) S = (-4,0),
D) S = (0,4).



Czy mógłby mi ktoś pokazac jak to rozwiązac a nie tylko "zaznaczyc" odpowiedz. Z góry dziękuję.

[lorakesz]

\(\displaystyle{ x^{2}+y^{2}+8x=0\\
x^2 + 8x + 16 - 16 + y^2=0\\
(x+4)^2 + y^2 = 16\\
(x+4)^2 + y^2 = 4^2\\
S=(-4,0)}\)

[91patii]

ale skąd wziełaś to drugie wyrażenie to +16-16?

[barakuda]

wzór skróconego możenia

\(\displaystyle{ (a+b)^2 = a^2+2ab+b^2}\)

masz podane \(\displaystyle{ a^2 = x^2}\) i \(\displaystyle{ 2ab = 8x}\) więc musisz znaleźć \(\displaystyle{ b^2}\)

a ponieważ to co dodajesz musi dać w sumie 0 więc zarazem dodajemy i odejmujemy ta sama liczbę

\(\displaystyle{ b^2 = 16}\) więć musimy dodać i odjąć 16 i otrzymujemy

\(\displaystyle{ x^2+8x+16-16+y^2=0}\)

następnie zwijamy to we wzór skróconego mnożenia

\(\displaystyle{ (x+4)^2 -16 +y^2 =0}\)

i ostatecznie otrzymujemy

\(\displaystyle{ (x+4)^2 + y^2 =16}\)

i mamy śrpodek ręgu \(\displaystyle{ S(-4, 0)}\) oraz promień okręgu \(\displaystyle{ r= \sqrt{16}=4}\)