Obliczyć kąt między wektorami a i b

[winfast29]

Obliczyć kąt między wektorami a i b, jeżeli \(\displaystyle{ u=-a+4b}\) i \(\displaystyle{ v=3a+2b}\) są prostopadłe oraz długość a i b wynosi 1.

[see-you]

skorzystaj z iloczynu skalarnego
\(\displaystyle{ u \cdot v=-3a\cdot a-2a\cdot b+12 a\cdot b+8 b\cdot b}\)
mnozenie skalarne wektora przez siebie jest rowne kwadratowi modułu(długosci tego wektora)
tzn
\(\displaystyle{ a\cdot a=1}\)
z b *b tak samo wiec
\(\displaystyle{ u\cdot v=-3+10 a\cdot b+8}\)
jezeli u i v sa prostopadle to iloczyn skalarny=0
\(\displaystyle{ 0=5+10 a \cdot b}\)
\(\displaystyle{ a\cdot b=- \frac{1}{2}}\)
\(\displaystyle{ cos \alpha}\) gdzie alfa jest katem miedzy a i b jest rowny z def.
\(\displaystyle{ cos \alpha= \frac{a\cdot b}{|a||b|} =- \frac{1}{2}}\)

mam nadzieję ze nie ma błedu i w miarę jasno to napisałam, pozdrawiam