W graniastosłupie prawidłowym czworokątnym przekątna graniastosłupa ma długość 18 dm i jest nachylona do płaszczyny podstawy pod kątem 60 stopni.Oblicz ile wży graniastosłup jeżeli
1\(\displaystyle{ cm^{3}}\) materiału, z którego jest zrobiony ten graniastosłup waży 2,3g. Wynik zaokrąglij do 1 grama.
Waga graniastosłupa
-
barakuda
- Użytkownik
- Posty: 1086
- Rejestracja: 22 paź 2009, o 19:37
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Polen
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 306 razy
Waga graniastosłupa
Przekątna graniast., przekatna podstawy oraz wysokość tworzą tr.prostokatny
\(\displaystyle{ cos60^o= \frac{d}{D}}\)
\(\displaystyle{ \frac{1}{2}= \frac{d}{18}}\)
\(\displaystyle{ d=9}\)
\(\displaystyle{ sin60^o = \frac{H}{D}}\)
\(\displaystyle{ \frac{ \sqrt{3} }{2} = \frac{H}{18}}\)
\(\displaystyle{ H=9 \sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ d=a \sqrt{2}}\)
\(\displaystyle{ 9=a \sqrt{2}}\)
\(\displaystyle{ a= \frac{9 \sqrt{2} }{2}}\)
\(\displaystyle{ V=P_{p} \cdot H = a^2 \cdot H = (\frac{9 \sqrt{2} }{2})^2 \cdot 9 \sqrt{3} = \frac{162}{4} \cdot 9 \sqrt{3} = \frac{162 +36\sqrt{3} }{4} dm^3}\)
\(\displaystyle{ 1 \ cm \ = 0,1 \ dm \Rightarrow 1 \ cm^3 = 0,001 \ dm^3}\)
\(\displaystyle{ 0,001 dm^3 = 2,3g}\)
\(\displaystyle{ \frac{162 +36\sqrt{3} }{4} dm^3 = x}\)
\(\displaystyle{ x= \frac{\frac{162 +36\sqrt{3} }{4} \cdot 2,3}{0,001} \approx 129 003 \ g}\)
\(\displaystyle{ cos60^o= \frac{d}{D}}\)
\(\displaystyle{ \frac{1}{2}= \frac{d}{18}}\)
\(\displaystyle{ d=9}\)
\(\displaystyle{ sin60^o = \frac{H}{D}}\)
\(\displaystyle{ \frac{ \sqrt{3} }{2} = \frac{H}{18}}\)
\(\displaystyle{ H=9 \sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ d=a \sqrt{2}}\)
\(\displaystyle{ 9=a \sqrt{2}}\)
\(\displaystyle{ a= \frac{9 \sqrt{2} }{2}}\)
\(\displaystyle{ V=P_{p} \cdot H = a^2 \cdot H = (\frac{9 \sqrt{2} }{2})^2 \cdot 9 \sqrt{3} = \frac{162}{4} \cdot 9 \sqrt{3} = \frac{162 +36\sqrt{3} }{4} dm^3}\)
\(\displaystyle{ 1 \ cm \ = 0,1 \ dm \Rightarrow 1 \ cm^3 = 0,001 \ dm^3}\)
\(\displaystyle{ 0,001 dm^3 = 2,3g}\)
\(\displaystyle{ \frac{162 +36\sqrt{3} }{4} dm^3 = x}\)
\(\displaystyle{ x= \frac{\frac{162 +36\sqrt{3} }{4} \cdot 2,3}{0,001} \approx 129 003 \ g}\)