Witam. Chodzi o zadanie dotyczące rachunku wektorowego jak w temacie. Otóż mamy trójkąt opisany przez współrzędne A,B,C.
\(\displaystyle{ A(-2,-1,3)}\)
\(\displaystyle{ B(1, 0, 2)}\)
\(\displaystyle{ C(3, 2, 4)}\)
Mamy wyznaczyć spodek wysokości opuszczonej z wierzchołka C na bok AB.
Moje rozumowanie wygląda następująco:
\(\displaystyle{ \vec{AB}=[-2-1,-1-0,3-2]=[-3,-1,1]}\)
\(\displaystyle{ \vec{AC}=[-2-3,-1-2,3-4]=[-5,-3,-1]}\)
\(\displaystyle{ \vec{AB} \times \vec{AC}=\vec{n}}\)
Obliczamy \(\displaystyle{ \vec{n}}\)
\(\displaystyle{ \vec{n}=\begin {vmatrix} i&j&k \\ -3&-1&1 \\ -5&-3&-1\end {vmatrix}}\)
\(\displaystyle{ \vec{n}=[4,-8,4]}\)
skoro wektor n jest prostopadły do wektora AB i wektor CH (H(x,y,z)-spodek wysokości) jest prostopadły do AB to z tego wynika że wektor n jest prostopadły do wektora CH. A zatem:
\(\displaystyle{ \vec{n} \times \vec{CH} =0}\)
czyli mnożąc otrzymujemy wyznacznik:
\(\displaystyle{ \begin {vmatrix} i&j&k \\ 4&-8&4 \\ 3-x&2-y&4-z \end {vmatrix}}\)
Otrzymany wektor m powinien mieć współrzędne [0,0,0] z definicji wektora zerowego. Zatem wychodzi układ trzech równań z trzema niewiadomymi gdzie po prawej stronie każdego równania stoi 0. Wychodzi mi z tego układ sprzeczny chociaż rachunki się zgadzają i nie wiem czy można stosować następującą metodę czy raczej jest jakiś inny sposób na rozwiązanie tego zagadnienia proszę o odp.