Przeciecie okregow
-
sen_sej2
- Użytkownik
- Posty: 39
- Rejestracja: 19 paź 2009, o 22:31
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łowicz
- Podziękował: 9 razy
- Pomógł: 4 razy
Przeciecie okregow
wykaz ze okregi o rownaniach \(\displaystyle{ x ^{2}+y ^{2}-2x+4y-29=0 i x ^{2}+y ^{2}+x-y-26=0}\) przecinaja sie i znajdz wspolrzedne ich punktow przeciecia.
-
Crizz
- Użytkownik
- Posty: 4094
- Rejestracja: 10 lut 2008, o 15:31
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Podziękował: 12 razy
- Pomógł: 805 razy
Przeciecie okregow
Przekształcasz równania okręgów do postaci kanonicznej:
pierwszy: \(\displaystyle{ (x-1)^{2}+(y+2)^{2}=24}\)
drugi: \(\displaystyle{ (x+\frac{1}{2})^{2}+(y-\frac{1}{2})^{2}=25,5}\)
Obliczasz sumę promieni: \(\displaystyle{ \sqrt{24}+\sqrt{25,5}=2\sqrt{6}+\frac{\sqrt{102}}{2} \approx 9,95}\)
Obliczasz odległość środków: \(\displaystyle{ \sqrt{(0,5+1)^{2}+(-0,5-2)^{2}}=\frac{\sqrt{34}}{2} \approx 2,92}\)
Skoro odległość środków jest mniejsza od sumy promieni, to to okręgi przecinają się.
Możesz teraz znaleźć symetralną odcinka łączącego środki:
w tym celu:
*znajdujesz środek odcinka łączącego środki: \(\displaystyle{ S=(\frac{1-0,5}{2}\frac{-2+0,5}{2})=(0,25;-0,75)}\)
*znajdujesz prostą przechodzącą przez środki: \(\displaystyle{ y=-\frac{5}{3}x+3\frac{2}{3}}\)
*znajdujesz prostą prostopadłą do powyższej, przechodzącą przez S: \(\displaystyle{ y=\frac{3}{5}x-\frac{9}{10}}\)
*rozwiązujesz układ równań:
\(\displaystyle{ \begin{cases} (x-1)^{2}+(y+2)^{2}=24 \\ y=\frac{3}{5}x-\frac{9}{10} \end{cases}}\)
Alternatywnie, możesz rozwiązać po prostu układ równań złożony z równań obydwu okręgów, choć nie jest to proste. Sorki, jeśli gdzieś jest błąd w obliczeniach.
pierwszy: \(\displaystyle{ (x-1)^{2}+(y+2)^{2}=24}\)
drugi: \(\displaystyle{ (x+\frac{1}{2})^{2}+(y-\frac{1}{2})^{2}=25,5}\)
Obliczasz sumę promieni: \(\displaystyle{ \sqrt{24}+\sqrt{25,5}=2\sqrt{6}+\frac{\sqrt{102}}{2} \approx 9,95}\)
Obliczasz odległość środków: \(\displaystyle{ \sqrt{(0,5+1)^{2}+(-0,5-2)^{2}}=\frac{\sqrt{34}}{2} \approx 2,92}\)
Skoro odległość środków jest mniejsza od sumy promieni, to to okręgi przecinają się.
Możesz teraz znaleźć symetralną odcinka łączącego środki:
w tym celu:
*znajdujesz środek odcinka łączącego środki: \(\displaystyle{ S=(\frac{1-0,5}{2}\frac{-2+0,5}{2})=(0,25;-0,75)}\)
*znajdujesz prostą przechodzącą przez środki: \(\displaystyle{ y=-\frac{5}{3}x+3\frac{2}{3}}\)
*znajdujesz prostą prostopadłą do powyższej, przechodzącą przez S: \(\displaystyle{ y=\frac{3}{5}x-\frac{9}{10}}\)
*rozwiązujesz układ równań:
\(\displaystyle{ \begin{cases} (x-1)^{2}+(y+2)^{2}=24 \\ y=\frac{3}{5}x-\frac{9}{10} \end{cases}}\)
Alternatywnie, możesz rozwiązać po prostu układ równań złożony z równań obydwu okręgów, choć nie jest to proste. Sorki, jeśli gdzieś jest błąd w obliczeniach.