okregi styczne

Obiekty i przekształcenia geometryczne, opisane za pomocą układu (nie zawsze prostokątnego) współrzędnych.
sen_sej2
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 39
Rejestracja: 19 paź 2009, o 22:31
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łowicz
Podziękował: 9 razy
Pomógł: 4 razy

okregi styczne

Post autor: sen_sej2 »

wykaz ze sa styczne okregi o rownaniach:
\(\displaystyle{ x ^{2}+y ^{2}-2x=0 i x ^{2}+y ^{2}-12x+24y+36=0}\)
Awatar użytkownika
Justka
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1680
Rejestracja: 25 sty 2007, o 12:58
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Poznań
Podziękował: 9 razy
Pomógł: 579 razy

okregi styczne

Post autor: Justka »

Przedstaw powyższe równania w postaci \(\displaystyle{ (x-a)^2+(y-b)^2=r^2}\). Wyznacz środki okręgów i długość ich promieni, a potem zastanów się co z tego wynika
rodzyn7773
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1659
Rejestracja: 12 lip 2009, o 10:44
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Skierniewice/Rawa Maz.
Podziękował: 8 razy
Pomógł: 278 razy

okregi styczne

Post autor: rodzyn7773 »

\(\displaystyle{ x ^{2}+y ^{2}-2x=0 \\(x-1)^2+y^2=1}\)
Wyznaczamy środek okrgu: \(\displaystyle{ S_1=(1,0)}\) oraz promień \(\displaystyle{ r_1=1}\)
\(\displaystyle{ x ^{2}+y ^{2}-12x+24y+36=0\\(x-6)^2+(y+12)^2=144}\)
Wyznaczamy środek okręgu: \(\displaystyle{ S_2=(6,-12)}\) oraz promień \(\displaystyle{ r_2=12}\)

Obliczamy odległość środków okręgów:
\(\displaystyle{ |S_1S_2|= \sqrt{(6-1)^2+(0-(-12))^2}=13}\)

Łatwo zauważyć, że okręgi te są styczne zewnętrznie gdyż odległość ich środków jest równa sumie promieni.
sen_sej2
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 39
Rejestracja: 19 paź 2009, o 22:31
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łowicz
Podziękował: 9 razy
Pomógł: 4 razy

okregi styczne

Post autor: sen_sej2 »

dzieki wielkie
ODPOWIEDZ