wykaz ze sa styczne okregi o rownaniach:
\(\displaystyle{ x ^{2}+y ^{2}-2x=0 i x ^{2}+y ^{2}-12x+24y+36=0}\)
okregi styczne
- Justka
- Użytkownik
- Posty: 1680
- Rejestracja: 25 sty 2007, o 12:58
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Poznań
- Podziękował: 9 razy
- Pomógł: 579 razy
okregi styczne
Przedstaw powyższe równania w postaci \(\displaystyle{ (x-a)^2+(y-b)^2=r^2}\). Wyznacz środki okręgów i długość ich promieni, a potem zastanów się co z tego wynika
-
- Użytkownik
- Posty: 1659
- Rejestracja: 12 lip 2009, o 10:44
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Skierniewice/Rawa Maz.
- Podziękował: 8 razy
- Pomógł: 278 razy
okregi styczne
\(\displaystyle{ x ^{2}+y ^{2}-2x=0 \\(x-1)^2+y^2=1}\)
Wyznaczamy środek okrgu: \(\displaystyle{ S_1=(1,0)}\) oraz promień \(\displaystyle{ r_1=1}\)
\(\displaystyle{ x ^{2}+y ^{2}-12x+24y+36=0\\(x-6)^2+(y+12)^2=144}\)
Wyznaczamy środek okręgu: \(\displaystyle{ S_2=(6,-12)}\) oraz promień \(\displaystyle{ r_2=12}\)
Obliczamy odległość środków okręgów:
\(\displaystyle{ |S_1S_2|= \sqrt{(6-1)^2+(0-(-12))^2}=13}\)
Łatwo zauważyć, że okręgi te są styczne zewnętrznie gdyż odległość ich środków jest równa sumie promieni.
Wyznaczamy środek okrgu: \(\displaystyle{ S_1=(1,0)}\) oraz promień \(\displaystyle{ r_1=1}\)
\(\displaystyle{ x ^{2}+y ^{2}-12x+24y+36=0\\(x-6)^2+(y+12)^2=144}\)
Wyznaczamy środek okręgu: \(\displaystyle{ S_2=(6,-12)}\) oraz promień \(\displaystyle{ r_2=12}\)
Obliczamy odległość środków okręgów:
\(\displaystyle{ |S_1S_2|= \sqrt{(6-1)^2+(0-(-12))^2}=13}\)
Łatwo zauważyć, że okręgi te są styczne zewnętrznie gdyż odległość ich środków jest równa sumie promieni.