Okrąg jednokładność

curious · Post autor: **curious** » 9 maja 2006, o 21:08

Dany jest okrąg k1 o równaniu \(\displaystyle{ x^{2}+y^{2}+6x+5=0}\) oraz okrąg k2 o równaniu \(\displaystyle{ x^{2}+y^{2}-12x+8y+27=0}\). Oblicz współrzędne środka i skalę jednokładności, w której obrazem okręgu k1 jest okrąg k2.

Lorek · Post autor: **Lorek** » 9 maja 2006, o 21:38

Najpierw przekształcasz równania w równania kanoniczne okręgu:
\(\displaystyle{ k_1: \; x^2+y^2+6x+5=0\\(x+3)^2+y^2=4\\O_1=(x,y)=(-3,0),\: r_1=2\\k_2: \; x^2+y^2-12x+8x+27=0\\(x-6)^2+(y+4)^2=25\\O_2=(x',y')=(6,-4),\: r_2=5\\|s|=\frac{r_2}{r_1}\Rightarrow s=2,5 s=-2,5}\)
Dalej korzystasz ze wzorów na jednokładność
\(\displaystyle{ \left{\begin{array}{l}x'=s(x-a)+a\\y'=s(y-b)+b\end{array}}\)

jasq · Post autor: **jasq** » 10 maja 2006, o 18:57

co jest współczynnikiem a co b w wzorze na jednokładność ??

Lorek · Post autor: **Lorek** » 10 maja 2006, o 19:00

(a,b) to współrzędne środka jednokładności-do wyliczenia