Proste we wszystkich postaciach

Obiekty i przekształcenia geometryczne, opisane za pomocą układu (nie zawsze prostokątnego) współrzędnych.
Kelgar
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 180
Rejestracja: 6 maja 2009, o 18:31
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 33 razy
Pomógł: 10 razy

Proste we wszystkich postaciach

Post autor: Kelgar »

Dane są punkty P=(1,2) i R=(3, -2). Znajdź równanie prostej przechodzącej przez te punkty we wszystkich postaciach.
Kamil_B
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1958
Rejestracja: 16 kwie 2009, o 16:56
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Pomógł: 361 razy

Proste we wszystkich postaciach

Post autor: Kamil_B »

Jakieś próby były?
Kelgar
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 180
Rejestracja: 6 maja 2009, o 18:31
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 33 razy
Pomógł: 10 razy

Proste we wszystkich postaciach

Post autor: Kelgar »

Były dosyć spore, ale marnie wyszło...
Wyliczyłem współrzędne wektora PR, mam współczynnik kierunkowy ze wzoru\(\displaystyle{ a= \frac{y2-y1}{x2-x1}}\)... chyba to wszystko
Kamil_B
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1958
Rejestracja: 16 kwie 2009, o 16:56
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Pomógł: 361 razy

Proste we wszystkich postaciach

Post autor: Kamil_B »

Na początek wyznacz równanie ogólne tej prostej (traktując ją jako wykres funkcji liniowej) tj. rownanie postaci \(\displaystyle{ y=ax+b}\) gdzie współczynniki \(\displaystyle{ a}\) oraz \(\displaystyle{ b}\) wyznaczasz podstawiając współrzędne punktów P oraz R do tego równania.

Teraz wyznacz równanie odcinkowe tj postaci \(\displaystyle{ \frac{x}{x_{0}}+\frac{y}{y_{0}}=1}\) gdzie współczynniki \(\displaystyle{ x_{0}}\) oraz \(\displaystyle{ y_{0}}\) są punktami przecięcia funkcji \(\displaystyle{ y=ax+b}\) (którą już wyznaczyłeś) z osiami, odpowiednio, \(\displaystyle{ OX}\) oraz \(\displaystyle{ OY}\).

Teraz wyznacz równanie parametryczne, korzystając z tego,że znasz wektor \(\displaystyle{ PR}\) oraz weź punkt \(\displaystyle{ P}\) .
To równanie jest postaci:
\(\displaystyle{ (x,y)=P+t \cdot \vec{PR}}\)
gdzie \(\displaystyle{ t \in \mathbb{R}}\)
Kelgar
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 180
Rejestracja: 6 maja 2009, o 18:31
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 33 razy
Pomógł: 10 razy

Proste we wszystkich postaciach

Post autor: Kelgar »

Mówiąc "weź punkt A" miałeś na myśli któryś z podanych punktów P,R??



Aha, juz poprawiles:)-- 1 lis 2009, o 21:46 --OK, wyszło mi tak:
ogólne y=-2x+4
odcinkowe \(\displaystyle{ \frac{x}{-2} + \frac{y}{4} =1}\)
parametryczne \(\displaystyle{ \begin{cases} x=1+2t \\ y=2-4t \end{cases}}\)

Tak ma byc?
Kamil_B
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1958
Rejestracja: 16 kwie 2009, o 16:56
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Pomógł: 361 razy

Proste we wszystkich postaciach

Post autor: Kamil_B »

Odcinkowe jest postaci:
\(\displaystyle{ \frac{x}{2}+ \frac{y}{4}=1}\)
Poza tym jest ok
Kelgar
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 180
Rejestracja: 6 maja 2009, o 18:31
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 33 razy
Pomógł: 10 razy

Proste we wszystkich postaciach

Post autor: Kelgar »

To nie wiem co z tym minusem, ale wielkie dzieki, nie mogłem sam załapac:)
ODPOWIEDZ