Cześć Wam! Właśnie, mam takie zadanie:
Wyznacz rownanie okregu ktory jest styczny do obu osi ukl wspolrzednych i przechodzi przez pkt (5,8)
Będę bardzo wdzięczny za rozwiązanie
Okrąg styczny do obu osi przechodzący przez...
- mathX
- Użytkownik
- Posty: 648
- Rejestracja: 1 lis 2008, o 15:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 5 razy
- Pomógł: 116 razy
Okrąg styczny do obu osi przechodzący przez...
Wskazówka:
Oznaczmy:
\(\displaystyle{ A(5,8)}\)
\(\displaystyle{ S(x,y)}\) - środek okręgu
\(\displaystyle{ X(x,0)}\) - punkt na osi OX
\(\displaystyle{ Y(0,y)}\) - punkt na osi OY
\(\displaystyle{ d(S;A)=d(S;X)=d(S;Y)=R}\) i \(\displaystyle{ x^{2}+y^{2}=R^{2}}\) - pod x,y podstaw współrzędne punktu A.
Pozdrawiam.
Oznaczmy:
\(\displaystyle{ A(5,8)}\)
\(\displaystyle{ S(x,y)}\) - środek okręgu
\(\displaystyle{ X(x,0)}\) - punkt na osi OX
\(\displaystyle{ Y(0,y)}\) - punkt na osi OY
\(\displaystyle{ d(S;A)=d(S;X)=d(S;Y)=R}\) i \(\displaystyle{ x^{2}+y^{2}=R^{2}}\) - pod x,y podstaw współrzędne punktu A.
Pozdrawiam.
-
- Użytkownik
- Posty: 16323
- Rejestracja: 26 lis 2008, o 20:14
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 35 razy
- Pomógł: 3245 razy
Okrąg styczny do obu osi przechodzący przez...
\(\displaystyle{ S=(a,b)}\) - środek okręgu
Ponieważ okrąg ma być styczny do osi układu wspólrzędnych więc
\(\displaystyle{ A=(a,0)}\) - punkt styczności z osią OX
\(\displaystyle{ B=(0,b)}\) - punkt styczności z osią OY
\(\displaystyle{ (5,8)}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} (a-a)^2+(0-b)^2=r^2 \\ (0-a)^2+(b-b)^2=r^2\\(5-a)^2+(8-b)^2=r^2 \end{cases}}\)
Ponieważ okrąg ma być styczny do osi układu wspólrzędnych więc
\(\displaystyle{ A=(a,0)}\) - punkt styczności z osią OX
\(\displaystyle{ B=(0,b)}\) - punkt styczności z osią OY
\(\displaystyle{ (5,8)}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} (a-a)^2+(0-b)^2=r^2 \\ (0-a)^2+(b-b)^2=r^2\\(5-a)^2+(8-b)^2=r^2 \end{cases}}\)