Okrąg styczny do obu osi przechodzący przez...

Obiekty i przekształcenia geometryczne, opisane za pomocą układu (nie zawsze prostokątnego) współrzędnych.
Beezqp
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4
Rejestracja: 1 lis 2009, o 19:27
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków

Okrąg styczny do obu osi przechodzący przez...

Post autor: Beezqp »

Cześć Wam! Właśnie, mam takie zadanie:

Wyznacz rownanie okregu ktory jest styczny do obu osi ukl wspolrzednych i przechodzi przez pkt (5,8)

Będę bardzo wdzięczny za rozwiązanie
Awatar użytkownika
mathX
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 648
Rejestracja: 1 lis 2008, o 15:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 5 razy
Pomógł: 116 razy

Okrąg styczny do obu osi przechodzący przez...

Post autor: mathX »

Wskazówka:

Oznaczmy:
\(\displaystyle{ A(5,8)}\)
\(\displaystyle{ S(x,y)}\) - środek okręgu
\(\displaystyle{ X(x,0)}\) - punkt na osi OX
\(\displaystyle{ Y(0,y)}\) - punkt na osi OY

\(\displaystyle{ d(S;A)=d(S;X)=d(S;Y)=R}\) i \(\displaystyle{ x^{2}+y^{2}=R^{2}}\) - pod x,y podstaw współrzędne punktu A.

Pozdrawiam.
anna_
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 16323
Rejestracja: 26 lis 2008, o 20:14
Płeć: Kobieta
Podziękował: 35 razy
Pomógł: 3245 razy

Okrąg styczny do obu osi przechodzący przez...

Post autor: anna_ »

\(\displaystyle{ S=(a,b)}\) - środek okręgu
Ponieważ okrąg ma być styczny do osi układu wspólrzędnych więc
\(\displaystyle{ A=(a,0)}\) - punkt styczności z osią OX
\(\displaystyle{ B=(0,b)}\) - punkt styczności z osią OY
\(\displaystyle{ (5,8)}\)

\(\displaystyle{ \begin{cases} (a-a)^2+(0-b)^2=r^2 \\ (0-a)^2+(b-b)^2=r^2\\(5-a)^2+(8-b)^2=r^2 \end{cases}}\)
ODPOWIEDZ